Per chi ha un po' di immaginazione...
Salve a tutti!
Apro la mia prima domanda sul forum, quindi non siate spietati...
Il fatto ė che leggendo un libro piuttosto interessante di logica geometrica ( dimostrazioni ), mi sono imbattuto in un problema abbastanza impegnativo ( da quel che ho notato richiede anche Talete ); ecco a voi:
"Nel trapezio ABCD, di base maggiore AB, traccia il segmento che congiunge i punti medi M e N dei lati obliqui e indica rispettivamente con P e Q le intersezioni di MN con le diagonali AC e BD del trapezio.
Dimostra che, se AB=3CD, allora il quadrilatero DPQC è un parallelogramma."
È una mia impressione o è tosto come problema?
A tutti coloro che ne abbiano capito il meccanismo, chiedo: potreste illustrarmi il procedimento della dimostrazione? Poiché io ho ricavato i primi semplici dati da Talete ma mi sono bloccato sul punto di trovare una condizione sufficiente a dimostrare che si tratti di un parallelogramma; qualcuno mi potrebbe dare una mano e risolvere i miei intrighi?
Grazie in anticipo a chi risponderà
Apro la mia prima domanda sul forum, quindi non siate spietati...
Il fatto ė che leggendo un libro piuttosto interessante di logica geometrica ( dimostrazioni ), mi sono imbattuto in un problema abbastanza impegnativo ( da quel che ho notato richiede anche Talete ); ecco a voi:
"Nel trapezio ABCD, di base maggiore AB, traccia il segmento che congiunge i punti medi M e N dei lati obliqui e indica rispettivamente con P e Q le intersezioni di MN con le diagonali AC e BD del trapezio.
Dimostra che, se AB=3CD, allora il quadrilatero DPQC è un parallelogramma."
È una mia impressione o è tosto come problema?
A tutti coloro che ne abbiano capito il meccanismo, chiedo: potreste illustrarmi il procedimento della dimostrazione? Poiché io ho ricavato i primi semplici dati da Talete ma mi sono bloccato sul punto di trovare una condizione sufficiente a dimostrare che si tratti di un parallelogramma; qualcuno mi potrebbe dare una mano e risolvere i miei intrighi?
Grazie in anticipo a chi risponderà
Risposte
Ciao Kevin Me ...non è poi così difficile.
$MP=1/2DC$ perchè unisce i punti medi di due lati del triangolo ACD;
$QN=1/2DC$ perchè unisce i punti medi di due lati del triangolo BCD;
$PQ=MN-MP-QN$
Si ha $PQ=DC$ solo se $AB=3DC$ (ricorda che la congiungente i punti medi dei lati obliqui di un trapezio è parallela alle basi ed uguale alla loro semisomma);
$DPQC$ parallelogramma perchè ha due lati opposti uguali e paralleli.
$MP=1/2DC$ perchè unisce i punti medi di due lati del triangolo ACD;
$QN=1/2DC$ perchè unisce i punti medi di due lati del triangolo BCD;
$PQ=MN-MP-QN$
Si ha $PQ=DC$ solo se $AB=3DC$ (ricorda che la congiungente i punti medi dei lati obliqui di un trapezio è parallela alle basi ed uguale alla loro semisomma);
$DPQC$ parallelogramma perchè ha due lati opposti uguali e paralleli.
Grazie mille igiul!
Il fatto è che io mi sono concentrato su una dimostrazione per assurdo, senza aver nemmeno pensato al triangolo ADC ( a cosa stessi pensando in quel momento... ).
Comunque grazie ancora della risposta, almeno ho capito dove "dovevo guardare"
Il fatto è che io mi sono concentrato su una dimostrazione per assurdo, senza aver nemmeno pensato al triangolo ADC ( a cosa stessi pensando in quel momento... ).
Comunque grazie ancora della risposta, almeno ho capito dove "dovevo guardare"
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