Per chi deve fare la maturita'....

[Sk_Anonymous]

... propongo un bel quesito. Consideriamo il metodo della bisezione per la determinazione approssimata degli zeri di una funzione.

Costruire un esempio in cui il metodo della bisezione, metodo iterativo, non termina mai, ovvero non esiste un momento in cui un punto della successione che si viene a creare cada esattamente nella radice dell'equazione data.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[giacor86]

ho voluto prendere 2 funzioni trascendenti per essere sicuro che non fosse possibile risolvere l'equazione per via algebrica

[Sk_Anonymous]

Premesso che non sono sicuro di aver compreso il quesito proposto all’inizio, un esempio di applicazione ‘non ragionata’ dell’algoritmo della bisezione penso possa essere il seguente. Supponiamo di voler trovare gli ‘zeri’ della funzione…

f(x)= 1/(1-ln x) [1]

Dal momento che f(2)= 3.25889… e f(3)= -10.140723… a qualcuno potrebbe venire la brillante idea di trovare lo ‘zero’ della funzione, nell’ipotesi che esso sia compreso tra 2 e 3, applicando l’algoritmo della bisezione. E’ del tutto evidente che dopo poche iterazioni il computer incaricato di eseguire tale ricerca ‘esploderebbe’. L’esempio da me riportato ovviamente è una chiara illustrazione del fatto che prima di applicare un qualsiasi algoritmo numerico occorre aver stabilito che la soluzione del problema esiste. A parte questo, una ovvia domanda da parte mia: chi ha proposto il quesito all’inizio aveva in mente un esempio del genere di quello da me ora riportato?…

cordiali saluti

lupo grigio

[Sk_Anonymous]

Io ho proposto il quesito, ma forse non sono stato abbastanza chiaro. Io non ho chiesto un esempio in cui il metodo della bisezione non e' applicabile (come quello postato da te, siccoma la funzione non e' continua in [2,3]), altrimenti tutto era banale. Ho chiesto un esempio in cui le ipotesi di partenza ci sono, il metodo parte, ma si itera infinite volte, e questo in generale non e' vero, il metodo puo' terminare esattamente ad un certo momento.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it