Passaggio sui logaritmi.

[gurghet]

Apparentemente mi sono bloccato su un passaggio:
$3^{\log_4 n}=n^{\log_4 3}
Appena l'ho visto ho fatto questa faccia ho cominciato a ragionarci su, ma ho cercato di smettere il prima possibile perché quando comincio così sto delle ore senza cavare un ragno da un buco, l'esame che devo preparare è di algoritmi quindi non mi posso permettere di spendere troppo tempo dietro a questo calcolo.
Aiuto :/

[blackbishop13]

non so se questa è la sezione giusta, comunque ti dò un consiglio:

vedi $3$ come $4^(log_4 3)$ poi viene tutto banalmente

[gurghet]

Grazie, guarda, certe volte le cose più stupide non mi vengono in mente!
Mi hai salvato da ore di arrovellamenti inutili!

[G.D.5]

Sposto nella sezione adatta: Superiori.

[gurghet]

haha molto divertente dopo otto ore di c++ a implementare algoritmi ricorsivi non ti ricordi nemmeno le addizioni

[scrittore1]

questo esercizio è molto interessante, ma nonostante il suggerimento non sono riuscito a portarlo a termine.
Potreste indicarmi con più dettaglio come impostare la via risolutiva?
Grazie!

[Mathcrazy]

(1) Partiamo dalla considerazione che [tex]a^{log_a b} = b[/tex]

Quindi possiamo tranquillamente dire che [tex]3= 4^{log_4 3}[/tex]

Sostituendo nell'espressione iniziale,abbiamo:

[tex]3^{log_4 n} = (4^{log_4 3})^{log_4 n} = 4^{(log_4 3)(log_4 n)} = (4^{log_4 n})^{log_4 3}[/tex]

Ma, per quanto detto prima [per la (1)]: [tex]4^{log_4 n} = n[/tex].

Quindi :

[tex](4^{log_4 n})^{log_4 3} = n^{log_4 3}[/tex]

[scrittore1]

ooook! Capito!
Quello che io non avevo fatto è stato invertire gli esponenti come fattori, pertanto non ho visto l'uguaglianza con $n$

Utilissimo! Grazie