Passaggio 2° prova, mat. trad., 2 problema

[fra339]

Sto guardando le soluzioni proposte da voi ma non riesco a capire come da quest'equazione:

si ottenga:

Faccio tutti passaggi ma nn mi risulta..

Grazie a chiunque voglia darmi qualche chiarimento
:)

[Pillaus]

Hai ragione, è un errore di trascrizione, ovviamente nella formula manca il seno (d'altronde, si chiama teorema dei seni apposta...). La formula corretta è

[math]\frac{r}{\sin \alpha} = \frac{l}{\sin\left(\pi- 2\alpha\right)} = \frac{l}{\sin 2\alpha}[/math]

[fra339]

Scusa Pillaus, non è che potresti farmi vedere qualche passaggio perchè non mi viene comunque.. Grazie e scusa il disturbo

[Pillaus]

Allora, scusa ma ho perso tempo a fare il disegno. Allora, il triangolo isoscele è ABC, e O è il centro della circonferenza. Considero BC la base del triangolo isoscele (quindi i lati obliqui AB e AC sono uguali). L'angolo in A lo chiamo

[math]2\alpha[/math]

Ora, noi ci concentiamo sul triangolo AOB. Questo è isoscele, perché ha per lati uguali i due raggi AO e OB.
L'angolo BAO è per costruzione la metà dell'angolo BAC, quindi misura

[math]\alpha[/math]

Applichiamo il teorema dei seni al triangolo AOB. Questo dice che in un triangolo il rapporto tra la lunghezza di un lato e il seno dell'angolo opposto è costante per tutti e tre i lati. Lo applichiamo al lato AO e al lato AB.
Possiamo scrivere:

[math]\frac{AO}{\sin B \hat AO} = \frac{AB}{\sin A\hat OB}[/math]

Ora:
- l'angolo AOB misura

[math]\pi - B \hat AO - O \hat BA = \pi - 2B \hat AO = \pi - 2\alpha[/math]

(sfruttando che BAO=OBA, siccome il triangolo è isoscele);
-

[math]\sin\left(\pi - x\right)=\sin x[/math]

- nel problema abbiamo chiamato AB = l e AO = OB = r

dunque:

[math]\frac{AO}{\sin B \hat AO} = \frac{AB}{\sin A\hat OB}\\
\frac{r}{\sin \alpha} = \frac{l}{\sin 2\alpha}[/math]

da cui l'asserto

[fra339]

Grazie Pillaus.. Sei stato molto chiaro ed esaustivo!

[SuperGaara]

Io l'avevo anche detto a ciampax e sull'olimpo che era sbagliato, ma nessuno mi ha dato ascolto...:blush:cry

Vabbè dai chiudo questo thread!