Passaggi di alcune espressioni logaritmiche?

[vrijheid]

-Potreste per favore mostrarmi i passaggi per risolvere queste espressioni?

(2.log2 (x-1)).log1/2 3 < 0
(2.log2 (x)-1).log1/2 3 < 0

-Per questa espressione lnx^½ + ln(x+3)^½ , è possibile trasformarla in
ln (x^½ *(x+3)^½ ) [da somma a prodotto]?
Oppure è giusto così ½* lnx + ½+ln(x+3)?

Grazie

[bimbozza]

1) per entrambe le disequazioni vale questo primo passaggio:

[math]log_{1/2}3 =-log_2 3 [/math]

quindi si cambia di segno a tutta la disequazione (segno compreo) e si hanno le due disequazioni

a)

[math]2log_2(x-1)*log_2 3>0[/math]

e b)

[math](2log_2 (x)-1)*log_2 3 > 0[/math]

vediamo la a)

dominio: x-1>0 quindi x>1

[math]2log_2(x-1)*log_2 3>0\\
log_2(3(x-1)^2)>0\\
log_2(3(x-1)^2)>log_2 1\\
(3(x-1)^2)> 1[/math]

e da qui non dovresti aver problemi a svolgerla...
passiamo alla b)

dominio: x>0

[math]
2log_2 (x)*log_2 3 -log_2 3 > 0\\
log_2 (3x^2/3) > 0\\
log_2 (x^2) > 0\\
log_2 (x^2) > log_2 1\\
x^2>1[/math]

ed anche questa sai come finirla...


passiamo all'altro problema:
"Per questa espressione ln(x)^{1/2} + ln(x+3)^{1/2} , è possibile trasformarla in ln (x^{1/2} *(x+3)^{1/2}) [da somma a prodotto]? "

sì

"Oppure è giusto così 1/2 lnx + 1/2+ln(x+3)?"

no perchè tra il secondo 1/2 e ln(x+3) non ci va una somma ma un prodotto

[vrijheid]

No scusami, per l'ultimo intendevo ½* lnx + ½*ln(x+3)

Aggiunto 59 minuti più tardi:

-Scusami ancora Stefania, ma non ho capito alcuni passaggi delle 2 disequazioni... Se cambio il segno, 2log2(x-1) non diventa negativo?
Poi non ho capito come fai ad ottenere il passaggio log2(3x^2/3) > 0 nella seconda disequazione...

Nelle soluzioni della classe abbiamo: (2log2(x)-1)*(-log2(3)) < 0 ;
2log2(x)-1 > 0 ; log2(x) > 1/2 ; x>rad2