Particolare applicazione biiettiva.

[bla99hf]

Salve,

posto qui alcuni punti di teoria a me poco chiari e cortesemente mi farebbe piacere se qualcuno possa darmi un aiuto a capire meglio il formalismo.

faccio una breve premessa di teoria:


e fin qui ci siamo.
ora ho qui ho un pò di difficoltà:
L'applicazione i da X in X tale che i(x) = x per ogni x € X prende il nome di applicazione identica di X.
Se f è un'applicazione biiettiva da A a B, allora risulta:
("i con A" indico cioè i con la A maiusc come pedice accanto)
f^-1 ◦ f = i con A, f ◦ f^-1 = i con B



ho capito la def. di funz. biiettiva, ma quest'ultimo formalismo non l'ho capito proprio.
potete aiutarmi?

mille grazie.

[adaBTTLS1]

riprovo a risponderti per la terza volta, perché ho problemi di collegamento.

l'operazione di composizione tra funzioni è da intendersi che prima opera la funzione scritta dopo e poi quella scritta prima.

f^-1 ° f ha il dominio di f, cioè A, poi f^-1 va da B ad A, e quindi anche il codominio della composizione è A.

$f^(-1)(f(a))=f^(-1)(b)=a$

analogamente f ° f^-1 ha B come dominio e come codominio.

$f(f^(-1)(b))=f(a)=b$

spero di aver chiarito il dubbio. ciao.