Parametrica di secondo grado
E' data l'equazione \(\displaystyle 2ax^2+(a^2-6)x-3a=0 \) nell'incognita \(\displaystyle x \).
a) Per quali valori di \(\displaystyle a \) l'equazione ammette una soluzione?
b)Per quali valori di \(\displaystyle a \) l'equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti?
c) Se \(\displaystyle a\not = 0 \), quali sono le soluzioni dell'equazione?
a) Questo è semplice. Affinché la soluzione sia una dobbiamo ridurla ad un'equazione di primo grado, ovvero \(\displaystyle 2a=0 \), da cui \(\displaystyle a=0 \).
b) Qui trovo serie difficoltà. Per rispettare la richiesta impongo \(\displaystyle \Delta=0 \), da cui \(\displaystyle (a^2-6)^2+12a=0 \), quindi \(\displaystyle a^4-12a^2+12a+36=0 \), ma non riesco a scomporre il polinomio, né a capire se abbia radici reali.
c) Non riesco a semplificare \(\displaystyle \sqrt{a^4-12a^2+12a+36} \).
Potreste darmi qualche dritta? Grazie mille.
a) Per quali valori di \(\displaystyle a \) l'equazione ammette una soluzione?
b)Per quali valori di \(\displaystyle a \) l'equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti?
c) Se \(\displaystyle a\not = 0 \), quali sono le soluzioni dell'equazione?
a) Questo è semplice. Affinché la soluzione sia una dobbiamo ridurla ad un'equazione di primo grado, ovvero \(\displaystyle 2a=0 \), da cui \(\displaystyle a=0 \).
b) Qui trovo serie difficoltà. Per rispettare la richiesta impongo \(\displaystyle \Delta=0 \), da cui \(\displaystyle (a^2-6)^2+12a=0 \), quindi \(\displaystyle a^4-12a^2+12a+36=0 \), ma non riesco a scomporre il polinomio, né a capire se abbia radici reali.
c) Non riesco a semplificare \(\displaystyle \sqrt{a^4-12a^2+12a+36} \).
Potreste darmi qualche dritta? Grazie mille.
Risposte
"giannirecanati":
E' data l'equazione \(\displaystyle 2ax^2+(a^2-6)x-3a=0 \) nell'incognita \(\displaystyle x \).
a) Per quali valori di \(\displaystyle a \) l'equazione ammette una soluzione?
b)Per quali valori di \(\displaystyle a \) l'equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti?
c) Se \(\displaystyle a\not = 0 \), quali sono le soluzioni dell'equazione?
a) Questo è semplice. Affinché la soluzione sia una dobbiamo ridurla ad un'equazione di primo grado, ovvero \(\displaystyle 2a=0 \), da cui \(\displaystyle a=0 \).
b) Qui trovo serie difficoltà. Per rispettare la richiesta impongo \(\displaystyle \Delta=0 \), da cui \(\displaystyle (a^2-6)^2+12a=0 \), quindi \(\displaystyle a^4-12a^2+12a+36=0 \), ma non riesco a scomporre il polinomio, né a capire se abbia radici reali.
c) Non riesco a semplificare \(\displaystyle \sqrt{a^4-12a^2+12a+36} \).
Potreste darmi qualche dritta? Grazie mille.
Mi sembra che sia
$Delta=(a^2-6)^2-4*2a*(-3a)=a^4-12a^2+36+24a^2=a^4+12a^2+36=(a^2+6)^2$,
che quindi è $>0$ per ogni $a$.
Il solito erroraccio di conti, grazie mille Chiaraotta! 
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