Parabole tangenti
Ciao.. Dopo due anni sono ritornate nei prooblemi scolastici le parabole.. e il loro ritorno non è stato dei più felici.
Vi spiego..
Un problema dice:
"Nel piano cartesiano Oxy si considerino le paroabole: y-x^2=0 e y^2+8x-6y-3=0. Si verifichi che le due parabole sono tngenti in A(1;1) e che hanno in comune un ulteriore punto B."
Il concetto di tangenza tra due parabole in un primo momento mi ha perplesso non poco, in quanto ho sempre studiato le RETTE tangenti a delle curve. Allora ho pensato che una parobola è tangente ad un altra quando le due curve condividono un solo punto.. mettendo a sistema le sue equazioni mi sono accort che effettivamente le due parabole si intersecano in A(1;1) e B(-3;9). Allora sono tangenti oppure no?? non capisco...
Vi spiego..
Un problema dice:
"Nel piano cartesiano Oxy si considerino le paroabole: y-x^2=0 e y^2+8x-6y-3=0. Si verifichi che le due parabole sono tngenti in A(1;1) e che hanno in comune un ulteriore punto B."
Il concetto di tangenza tra due parabole in un primo momento mi ha perplesso non poco, in quanto ho sempre studiato le RETTE tangenti a delle curve. Allora ho pensato che una parobola è tangente ad un altra quando le due curve condividono un solo punto.. mettendo a sistema le sue equazioni mi sono accort che effettivamente le due parabole si intersecano in A(1;1) e B(-3;9). Allora sono tangenti oppure no?? non capisco...
Risposte
Prima di tutto, hai studiato le derivate?
Dalla tua risposta si vedrà come impostare la soluzione
EDIT: in generale, comunque, due parabole sono tangenti in un punto $A$ se e solo se si incontrano in $A$ e le rispettive tangenti nel punto $A$ coincidono. Tu hai verificato correttamente che le due parabole si incontrano nel punto, adesso si tratta di far vedere che le due rette tangenti nel punto sono uguali.
Dalla tua risposta si vedrà come impostare la soluzione
EDIT: in generale, comunque, due parabole sono tangenti in un punto $A$ se e solo se si incontrano in $A$ e le rispettive tangenti nel punto $A$ coincidono. Tu hai verificato correttamente che le due parabole si incontrano nel punto, adesso si tratta di far vedere che le due rette tangenti nel punto sono uguali.
No io le derivate non l'ho studiate.. Ho appena cominciato i limiti.. Ah non sapevo che "le parabole sono tangenti in un punto se e solo se si incontrano in e le rispettive tangenti nel punto coincidono"... Grazie davvero!!!
Uff, farlo senza le derivate è davvero pesante, è una marea di conti.
Comunque la strada da seguire è la seguente: calcola la retta tangente in $(1,1)$ di $y=x^2$ e poi la retta tangente in $(1,1)$ di $y^2+8x-6y-3=0$. Conosci il metodo standard per risolvere questo tipo di problema?
Comunque la strada da seguire è la seguente: calcola la retta tangente in $(1,1)$ di $y=x^2$ e poi la retta tangente in $(1,1)$ di $y^2+8x-6y-3=0$. Conosci il metodo standard per risolvere questo tipo di problema?
Eh si un pò di calcoli ti toccano...
Comunque allora, come ha detto Matths, devi sfruttare che due funzioni sono tangenti in un punto se hanno, nel punto, la tangente in comune.
Comunque allora, come ha detto Matths, devi sfruttare che due funzioni sono tangenti in un punto se hanno, nel punto, la tangente in comune.
Si si lo so (almeno questo), grazie matts...
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