Parabola e rette
buonasera!!! 
la parabola y=$x^2 + 4x$ incontra il semiasse positivo delle ascisse nel punto A e O è l'origine del sistema di riferimento; condotte la tangente $t$ e la normale $n$ alla parabola nel punto A, determinare sull'arco OA di parabola un punto P in modo che l somma delle sue distanze da $t$ e da $n$ sia $22/sqrt17$
ma cos'è la normale $n$?
non riesco a proseguire perchè non so cosa è una normale...è una retta generica?
grazie
la parabola y=$x^2 + 4x$ incontra il semiasse positivo delle ascisse nel punto A e O è l'origine del sistema di riferimento; condotte la tangente $t$ e la normale $n$ alla parabola nel punto A, determinare sull'arco OA di parabola un punto P in modo che l somma delle sue distanze da $t$ e da $n$ sia $22/sqrt17$
ma cos'è la normale $n$?
non riesco a proseguire perchè non so cosa è una normale...è una retta generica?
grazie
Risposte
la normale se non vado errata dovrebbe essere la retta perpendicolare alla tangente...almeno quando si studiano le derivate x normale s'intende questo... 
non so neanke cos' è una derivata...non le ho ancora studiate...
no dicevo così comunque la normale dovrebbe essere quella anche senza considerare le derivate...
La retta normale a una curva in un punto è per definizione
quella diretta dal vettore normale alla curva
in quel punto. Si dimostra che il versore tangente alla
curva in un punto e il vettore normale alla curva
nello stesso punto sono perpendicolari, infatti
derivando il prodotto scalare del versore tangente
per sé stesso si ottiene $ =0$ (prodotto scalare
di k per t, dove k è il vettore normale o vettore
curvatura, e t il versore tangente), ovvero k e t sono perpendicolari.
Se i due vettori sono perpendicolari, anche
le rette da essi dirette sono perpendicolari in quel punto.
quella diretta dal vettore normale alla curva
in quel punto. Si dimostra che il versore tangente alla
curva in un punto e il vettore normale alla curva
nello stesso punto sono perpendicolari, infatti
derivando il prodotto scalare del versore tangente
per sé stesso si ottiene $
di k per t, dove k è il vettore normale o vettore
curvatura, e t il versore tangente), ovvero k e t sono perpendicolari.
Se i due vettori sono perpendicolari, anche
le rette da essi dirette sono perpendicolari in quel punto.
fireball...che cos'è tutto questo? non capisco niente...
ragazzi fatela semplice, no?
normale significa perpendicolare.
tutto qui!
per "retta perpendicolare" ad una curva in un punto, si intende la retta perpendicolare alla retta tangente alla curva nel punto dato.
Quindi, una volta trovata la retta t, per trovare n, basta che imponi che sia perpendicolare a t e passante per A. ci sei?
normale significa perpendicolare.
tutto qui!
per "retta perpendicolare" ad una curva in un punto, si intende la retta perpendicolare alla retta tangente alla curva nel punto dato.
Quindi, una volta trovata la retta t, per trovare n, basta che imponi che sia perpendicolare a t e passante per A. ci sei?
Volevo confermare appunto che
la retta normale e la tangente sono
sempre perpendicolari, ed esiste
la dimostrazione generale.
la retta normale e la tangente sono
sempre perpendicolari, ed esiste
la dimostrazione generale.
grazie giuseppe!!! ci sono...mi è chiaro...provo a svolgere l'esercizio allora
grazie a tutti
ciao
C'è qualcosa che non va nel testo del problema : la parabola $ y = x^2+4x $ non incontra il semiasse positivo delle ascisse in nessun punto...
Secondo me l'equazione è $y=-x^2+4x$.
oppure
y=x^2-4x
y=x^2-4x
bè allora non ho sbagliato più di tanto
"fireball":
Secondo me l'equazione è $y=-x^2+4x$.
ops
è vero ho sbagliato a digitare...
E' un problema tratto dal Baroncini - Dodero o sbaglio?
Ricordo di averlo fatto in terza liceo...
Ricordo di averlo fatto in terza liceo...
ehhhh?
fammi capire, tu stai all'Universita' e ti ricordi di un problema che avevi fatto in terza liceo???????
fammi capire, tu stai all'Universita' e ti ricordi di un problema che avevi fatto in terza liceo???????
Sì... La mia memoria ha spesso spaventato gli altri, devo ammetterlo! 
trasecolo....
di piu'
tramillennio
di piu'
tramillennio
"fireball":
E' un problema tratto dal Baroncini - Dodero o sbaglio?
Ricordo di averlo fatto in terza liceo...
sisi è tratto da quel libro
caspita che memoria
c'è qualcuno che mi può aiutare a risolverlo? sono riuscita a calcolare la normale, ma come mi trovo il punto per cui la somma delle distanze dalla tangente e dalla normale sia uguale a 22/$sqrt17$? mi date un suggerimento?
grazie mille
Il punto generico della parabola ha coordinate $(t,-t^2+4t)$.
Ora usi la formula della distanza punto-retta,
in entrambi i casi (retta normale e retta
tangente), sommi e uguagli a $22/sqrt17$,
un numero che secondo me gli autori hanno tirato
fuori proprio per semplificare i calcoli...
Infatti verrà sicuramente un $sqrt17$
al denominatore nelle formule delle due distanze...
Ora usi la formula della distanza punto-retta,
in entrambi i casi (retta normale e retta
tangente), sommi e uguagli a $22/sqrt17$,
un numero che secondo me gli autori hanno tirato
fuori proprio per semplificare i calcoli...
Infatti verrà sicuramente un $sqrt17$
al denominatore nelle formule delle due distanze...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo