Parabola e massima distanza

[claudio.spennati]

"Trova un punto P sull'arco della parabola $ y=-x^2+3 $ che appartiene al primo quadrante in modo che sia massimo il valore dell'espressione PH + PK, essendo H e K le proiezioni del punto P sugli assi cartesiani."

Ho imposto il passaggio per P, che quindi ha coordinate P$(x; -x^2+3 $). Poi ho pensato che il punto H abbia coordinate $(x; 0)$ e il punto K $(0; -x^2+3)$ Però giunto a questo punto non so come fare in modo che i valori delle distanze siano massimi. Come potrei procedere?

Grazie per l'aiuto

[ghira1]

Vedo due modi per procedere. Potresti usare le derivate. O potresti considerare i grafici della forma x+y=c. Io userei le derivate ma magari sono pigro o poco creativo.

[@melia]

$y=bar(PH)+ bar(PK)$, sei nel primo quadrante quindi non servono neanche i moduli
$y=x+3-x^2$ che ne dici del vertice di questa parabola?

[claudio.spennati]

"@melia":$y=bar(PH)+ bar(PK)$, sei nel primo quadrante quindi non servono neanche i moduli
$y=x+3-x^2$ che ne dici del vertice di questa parabola?

Hai ragione! Quindi mi basta trovare le coordinate x e y del vertice di questa parabola e ho trovato il punto P giusto?

[ghira1]

"BuioPesto":[quote="@melia"]$y=bar(PH)+ bar(PK)$, sei nel primo quadrante quindi non servono neanche i moduli
$y=x+3-x^2$ che ne dici del vertice di questa parabola?

Hai ragione! Quindi mi basta trovare le coordinate x e y del vertice di questa parabola e ho trovato il punto P giusto?[/quote]

Le coordinate del vertice non sono quelle del punto P. Ma se le conosci puoi trovare quelle del punto P.

[@melia]

"ghira":Vedo due modi per procedere. Potresti usare le derivate. O potresti considerare i grafici della forma x+y=c. Io userei le derivate ma magari sono pigro o poco creativo.

Le derivate sono certamente una via, ma suppongo che BuioPesto non le conosca ancora, mi pare un problema di massimo da risolvere in seconda o terza (dipende dalla scuola) sulle parabole.