Parabola diviso retta

[olanda2000]

Parabola diviso retta :

$( x^2 +1) / (x) $

è uguale a sommare la retta a un'iperbole :


$ x + (1) / (x) $

Hanno lo stesso grafico

Come mai ?

Grazie

[gugo82]

Lo sai che non si possono sommare o dividere delle curve, vero?

[@melia]

L'equazione di una parabola è $y=x^2+1$ non il semplice polinomio $x^2+1$, allo stesso modo l'equazione della retta è $y=x$ e non la semplice $x$, quindi la funzione $y=(x^2+1)/x$ non è una parabola diviso una retta, è solo una nuova funzione. Poi scrivendola nella forma implicita (moltiplicando tutto per $x$ e portando tutto a primo membro) diventa $x^2-xy+1=0$ che è un'equazione di secondo grado in due incognite, quindi una conica che, casualmente, è un'iperbole.
Lo si deduce dal fatto che:

1) si tratta di una conica reale non degenere (infatti l'equazione della funzione ha punti reali e non è scrivibile sotto forma di un prodotto di fattori di primo grado, cioè due rette);

2) la conica ha due asintoti, $x=0$ e $y=x$, ma l'unica conica con asintoti è l'iperbole.

[olanda2000]

capito, grazie