Parabola - AIUTO!!!!!!

[lorynzo2]

Ciao raga mi potete svolgere questo problema perchè non riesco a farlo.:thx:thx

1) La parabola C di equazione y=x alla seconda+bx+c è tangente nel punto A(0;-4) alla retta di coefficiente angolare -3. Calcolare le coordinate dei punti di intersezione di C con la parabola P di equazione y=-x alla seconda+5x-4 e determinare per quale valore di k la parabola C stacca sulla retta y=k un segmento triplo di quello intercettato da P sulla retta stessa.

Soluzioni= y=x alla seconda-3x-4; (0;-4); (4;0); 7/5

GRAZIE ANTICIPATAMENTE!!!!! :hi:hi

[plum]

trovo intanto la retta che ha per m=-3 e che passa per il punto A; la sua equazione è y=-3x+q e per trovare la q sostituisco la x e la y del punto all'equazione della retta: -4=-3*0+q ---> q=-4. la retta è quindi y=-3x-4. la parabola che hai passa per il punto A(0;-4) e quindi sai che -4=0^2+b*0+c ---> c=-4. l'equazione della parabola diventa quindi y=x^2+bx-4. sai che è tangene alla retta data, quindi metti a sistema l'equazione della retta con l'equazone della parabola e poni il delta uguale a 0:

y=-3x-4
y=x^2+bx-4

y=-3x-4
-3x-4=x^2+bx-4

y=-3x-4
0=x^2+(b+3)x

trovi il delta

delta= (b+3)^2+4*0*1=(b+3)^2

e lo poni uiguale a 0, quindi b=-3. la parabola cercta è quindi y=x^2-3x-4

per tovare l'intersezione tra le due parabole ti basta metterle a sistema:

y=x^2-3x-4
y=-x^2+5x-4

y=x^2-3x-4
x^2-3x-4=-x^2+5x-4

y=x^2-3x-4
2x^2-8x=0

y=x^2-3x-4
x^2-4x=0

y=x^2-3x-4
x(x-4)=0

da cui x=0 e allora y=0^2-3*0-4=-4 ---> punto A(0;-4)
oppure x=4 e allora y=4^2-3*4-4=0 ---> punto B(4;0)

metto a sistema

y=k
y=x^2-3x-4

y=k
0=x^2-3x-4-k

ora trovo le due soluzioni:

[math]y_{1;2}=\frac{3\pm\sqrt{4k+25}}2[/math]

i due punti d'intersezione sono quindi

[math]R(\frac{3+\sqrt{4k+25}}2;k)[/math]

e

[math]S(\frac{3-\sqrt{4k+25}}2;k)[/math]

. visto che hanno la stessa ascissa, la loro ditanza euqivale a

[math]\frac{3+\sqrt{4k+25}}2-\frac{3-\sqrt{4k+25}}2=\sqrt{4k+25}[/math]

ora metto a sistema
y=k
y=-x^2+5x-4
trovo le soluzioni, ne faccio la differenza e ottengo

[math]\sqrt{9-4k}[/math]

. la richiesta è che

[math]3\sqrt{9-4k}=\sqrt{25+4k}\\9(9-4k)=25+4k\\81-36k=25+4k\\56=40k\\k=\frac75[/math]

[lorynzo2]

Grazie plum. Alla prossima!!!!

[plum]

prego:hi