Parabola
e parabole y=-x^2+3x+k e y=x^2-4 intersecano la retta y=-15/8 formando corde congruenti.Verificare che le parabole si incontrano in punto A del semiasse positivo delle x e scrivere le equazioni delle rette passanti per A,che incontrano la prima parabola in B e la seconda in C(oltre che in A)in modo che sia 2AC congruente a 3 AB.
Soluzioni: y=-x^2+3x-2; x-y-2=0; 11x+y-22=0
k mi è venuta uguale a -2 e quindi il primo risultato mi viene.
Poi ho calcolato le coordinate di A(2;0) e l'equazione generica passante per A: y=mx-2m e l'ho messa a sistema prima con la prima parabola per ottenere le coordinate di B,che mi vengono (1-m; -m^2-m) e poi l'ho messa a sistema con la seconda parabola per ottenere le coordinate di C che mi vengono (m-2 ; m^2-4m).
Per imporre che 2AC sia conguente a 3AB devo calcolarmi AC ed AB ,calcolando tutto l'uguaglianza non mi viene e alcuni valori di m risultano anche elevati alla quarta!! Dove ho sbagliato??
Soluzioni: y=-x^2+3x-2; x-y-2=0; 11x+y-22=0
k mi è venuta uguale a -2 e quindi il primo risultato mi viene.
Poi ho calcolato le coordinate di A(2;0) e l'equazione generica passante per A: y=mx-2m e l'ho messa a sistema prima con la prima parabola per ottenere le coordinate di B,che mi vengono (1-m; -m^2-m) e poi l'ho messa a sistema con la seconda parabola per ottenere le coordinate di C che mi vengono (m-2 ; m^2-4m).
Per imporre che 2AC sia conguente a 3AB devo calcolarmi AC ed AB ,calcolando tutto l'uguaglianza non mi viene e alcuni valori di m risultano anche elevati alla quarta!! Dove ho sbagliato??
Risposte
Non credo che tu abbia sbagliato; solo non hai visto che si può semplificare per $m^2+1$. Questo fattore compariva, sotto radice, in entrambi i segmenti ed era allora che si vedeva bene la futura semplificazione. Infatti ottenevi
$2sqrt((m-4)^2(1+m^2))=3sqrt((-1-m)^2(1+m^2))$
$2sqrt((m-4)^2(1+m^2))=3sqrt((-1-m)^2(1+m^2))$
Grazie mille 
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