Parabola
Scrivere l'equazione della parabola y= ax''+bx+c tangente nell'origine alla bisettrice del 1° e del 3° quadrante e passante per il punto (-16;0). Dal punto ( 0 ; -8 ) condurre le tangenti alla parabola e determinare la distanza dei punti di contatto.
Le soluzioni sono: x'' + 16x=16y; 32
Mi date un mano???...please!!!
Le soluzioni sono: x'' + 16x=16y; 32
Mi date un mano???...please!!!
Risposte
passa per il punto O(0,0), quindi poni y*0=a*0^2+b*0+c ---> c=0
passaggio per il punto (-16,0) ---> 0=16^2a-16b+0 ---> b=16a
tangente a y=x ---> il delta di x=ax^2+16ax deve essere uguale a 0 ---> a=1/16
sai che b=16a=16*(1/16)=1
la parabola è quindi y=(1/16)x^2+x ---> 16y=x^2+16x
passaggio per il punto (-16,0) ---> 0=16^2a-16b+0 ---> b=16a
tangente a y=x ---> il delta di x=ax^2+16ax deve essere uguale a 0 ---> a=1/16
sai che b=16a=16*(1/16)=1
la parabola è quindi y=(1/16)x^2+x ---> 16y=x^2+16x
non capisco come possa venire a=1/16 ponendo il delta uguale a zero nell'equazione y=ax''+16ax...
formula di sdoppiamento:
sotituendo viene
ogni punto della parabola ha una e una sola tangente; riformula la domanda, per favore: quali sono i punti di contatto della tangente?
per il primo punto: l'equazione è
poni il delta uguale a 0:
[math]\frac{y+y_0}2=ax_0x+b\frac{x+x_0}2[/math]
sotituendo viene
[math]\frac{y-8}2=\frac1{16}*0x+1*\frac{x+0}2[/math]
[math]\frac{y-8}2=\frac{x+0}2[/math]
[math]y-8=x[/math]
[math]y=x+8[/math]
ogni punto della parabola ha una e una sola tangente; riformula la domanda, per favore: quali sono i punti di contatto della tangente?
per il primo punto: l'equazione è
[math]x=ax^2+16ax[/math]
; riordinando viene [math]ax^2+16ax-x=0[/math]
---> [math]ax^2+x(16a-1)=0[/math]
[math]\Delta=b^2-4ac[/math]
---> [math]\Delta=(16a-1)^2-4*a*0=(16a-1)^2[/math]
poni il delta uguale a 0:
[math](16a-1)^2=0[/math]
---> [math]a=\frac1{16}[/math]
conducendo dal punto ( 0 ; -8 ) le due tangenti..i punti di contatto saranno quei punti d'intersezione tra le tangenti e la parabola prima scritta...
capito?
capito?
come non detto, ho capito
si ma da quel punto si devono mandare due tangenti alla parabola lo dice l'esercizio...
devi costruire il fascio passante per il punto (0,-8 ), cioè y+8=k(x-0) ---> y=kx-8
e, come prima, poni il delta dell'equazione risolvente uguale a 0
e, come prima, poni il delta dell'equazione risolvente uguale a 0
va bene grazie mille per l'aiuto...!
vuoi che provi a farla o combini da sola?
ci sto provando io...intanto se non è un problema prova a farla anche tu...così poi confrontiamo...ok?
mi viene
[math]k=1+\sqrt2[/math]
e [math]k=1-\sqrt2[/math]
; i punti vengono [math]P(8\sqrt2;8+8\sqrt2)[/math]
e [math]Q(-8\sqrt2;8-8\sqrt2)[/math]
che distano 32