Parabola

[_TiTTiNa_]

Scrivere l'equazione della parabola y= ax''+bx+c tangente nell'origine alla bisettrice del 1° e del 3° quadrante e passante per il punto (-16;0). Dal punto ( 0 ; -8 ) condurre le tangenti alla parabola e determinare la distanza dei punti di contatto.

Le soluzioni sono: x'' + 16x=16y; 32

Mi date un mano???...please!!!

[plum]

passa per il punto O(0,0), quindi poni y*0=a*0^2+b*0+c ---> c=0
passaggio per il punto (-16,0) ---> 0=16^2a-16b+0 ---> b=16a
tangente a y=x ---> il delta di x=ax^2+16ax deve essere uguale a 0 ---> a=1/16
sai che b=16a=16*(1/16)=1
la parabola è quindi y=(1/16)x^2+x ---> 16y=x^2+16x

[_TiTTiNa_]

non capisco come possa venire a=1/16 ponendo il delta uguale a zero nell'equazione y=ax''+16ax...

[plum]

formula di sdoppiamento:

[math]\frac{y+y_0}2=ax_0x+b\frac{x+x_0}2[/math]

sotituendo viene

[math]\frac{y-8}2=\frac1{16}*0x+1*\frac{x+0}2[/math]

[math]\frac{y-8}2=\frac{x+0}2[/math]

[math]y-8=x[/math]

[math]y=x+8[/math]

ogni punto della parabola ha una e una sola tangente; riformula la domanda, per favore: quali sono i punti di contatto della tangente?

per il primo punto: l'equazione è

[math]x=ax^2+16ax[/math]

; riordinando viene

[math]ax^2+16ax-x=0[/math]

--->

[math]ax^2+x(16a-1)=0[/math]

[math]\Delta=b^2-4ac[/math]

--->

[math]\Delta=(16a-1)^2-4*a*0=(16a-1)^2[/math]

poni il delta uguale a 0:

[math](16a-1)^2=0[/math]

--->

[math]a=\frac1{16}[/math]

[_TiTTiNa_]

conducendo dal punto ( 0 ; -8 ) le due tangenti..i punti di contatto saranno quei punti d'intersezione tra le tangenti e la parabola prima scritta...
capito?

[plum]

come non detto, ho capito

[_TiTTiNa_]

si ma da quel punto si devono mandare due tangenti alla parabola lo dice l'esercizio...

[plum]

devi costruire il fascio passante per il punto (0,-8 ), cioè y+8=k(x-0) ---> y=kx-8
e, come prima, poni il delta dell'equazione risolvente uguale a 0

[_TiTTiNa_]

va bene grazie mille per l'aiuto...!

[plum]

vuoi che provi a farla o combini da sola?

[_TiTTiNa_]

ci sto provando io...intanto se non è un problema prova a farla anche tu...così poi confrontiamo...ok?

[plum]

mi viene

[math]k=1+\sqrt2[/math]

e

[math]k=1-\sqrt2[/math]

; i punti vengono

[math]P(8\sqrt2;8+8\sqrt2)[/math]

e

[math]Q(-8\sqrt2;8-8\sqrt2)[/math]

che distano 32