Parabola :-(

[butterfree]

Data la parabola y=-x(al quadrato)+7x-6 e la retta y=x+k, determinare k in modo ke le intersezioni della retta con la parabola siano reali distinte,reali coincidenti o immaginarie.

(Vi pregherei di farmi tutti i passaggi,perkè già dalla traccia nn ci ho capito nulla!)
Grazie anticipatamente,
butterfree.

[fireball1]

Intersechiamo la parabola con la retta:

{y = - x² + 7x - 6
{y = x + k

- x² + 7x - 6 = x + k

- x² + 6x - k - 6 = 0

Consideriamo il discriminante dell'equazione: 12 - 4k

Primo caso: due soluzioni reali e distinte.

12 - 4k > 0

k < 3

Secondo caso: due soluzioni reali e coincidenti:

12 - 4k = 0

k = 3

Terzo caso: radici immaginarie (la parabola non interseca la retta):

12 - 4k < 0

k > 3

[WonderP1]

Un consiglio butterfree: quando risolvi questi esercizi fatti sempre un disegno, tanto per avere un'idea di cosa stai risolvento.

WonderP.