Parabola
Mi aiutate a risolvere questo problemuccio ?
si tratta di trovare l'equazione della parabola tangente alla retta y=2x-7 nel punto di ordinata -3.
si tratta di trovare l'equazione della parabola tangente alla retta y=2x-7 nel punto di ordinata -3.
Risposte
Ciao!
Per iniziare, bisogna trovare l'ascissa del punto di tangenza; sostituiamo -3 al posto di y nell'equazione della retta ed otteniamo:
-3 = 2x - 7, da cui x = 2
Il punto di tangenza ha coordinate T(2;-3)
Detto questo, mancano alcuni dati: la parabola ha asse di simmetria parallelo all'asse y o all'asse x? O, ancora, ha asse obliquo?
Proviamo parallelo all'asse y:
la parabola passa per il punto (2;-3); andiamo a sostituire le coordinate nell'equazione generica della parabola y = ax^2 + bx + c ed otteniamo:
-3 = 4a + 2b + c
Se la parabola è tangente alla retta, calcoliamo il discriminante D ed uguagliamolo a zero; per farlo mettiamo a sistema la retta con la generica parabola:
{y = 2x - 7
{y = ax^2 + bx + c
Ottieni
2x - 7 = ax^2 + bx + c
quindi
ax^2 + bx - 2x + c + 7 = 0
D = (b-2)^2 - 4a(c+7)
uguagliamo a zero il discriminante ed otteniamo l'equazione:
(b-2)^2 - 4a(c+7) = 0
Il punto è: l'equazione della parabola da te richiesta non si potrebbe determinare con queste condizioni, in quanto si ottiene un sistema di 2 equazioni, ma in 3 incognite:
{-3 = 4a + 2b + c
{(b-2)^2 - 4a(c+7) = 0
Come puoi verificare, si ottiene sempre un sistema di questo tipo anche se l'asse di simmetria fosse stato parallelo all'asse x, e tanto più obliquo...
Sei sicuro che non ti è sfuggito qualche dato?
fireball
Modificato da - fireball il 03/07/2003 14:19:28
Per iniziare, bisogna trovare l'ascissa del punto di tangenza; sostituiamo -3 al posto di y nell'equazione della retta ed otteniamo:
-3 = 2x - 7, da cui x = 2
Il punto di tangenza ha coordinate T(2;-3)
Detto questo, mancano alcuni dati: la parabola ha asse di simmetria parallelo all'asse y o all'asse x? O, ancora, ha asse obliquo?
Proviamo parallelo all'asse y:
la parabola passa per il punto (2;-3); andiamo a sostituire le coordinate nell'equazione generica della parabola y = ax^2 + bx + c ed otteniamo:
-3 = 4a + 2b + c
Se la parabola è tangente alla retta, calcoliamo il discriminante D ed uguagliamolo a zero; per farlo mettiamo a sistema la retta con la generica parabola:
{y = 2x - 7
{y = ax^2 + bx + c
Ottieni
2x - 7 = ax^2 + bx + c
quindi
ax^2 + bx - 2x + c + 7 = 0
D = (b-2)^2 - 4a(c+7)
uguagliamo a zero il discriminante ed otteniamo l'equazione:
(b-2)^2 - 4a(c+7) = 0
Il punto è: l'equazione della parabola da te richiesta non si potrebbe determinare con queste condizioni, in quanto si ottiene un sistema di 2 equazioni, ma in 3 incognite:
{-3 = 4a + 2b + c
{(b-2)^2 - 4a(c+7) = 0
Come puoi verificare, si ottiene sempre un sistema di questo tipo anche se l'asse di simmetria fosse stato parallelo all'asse x, e tanto più obliquo...
Sei sicuro che non ti è sfuggito qualche dato?
fireball
Modificato da - fireball il 03/07/2003 14:19:28
Goblyn, tu che ne pensi? Basta il punto di tangenza e l'equazione della retta tangente per trovare l'equazione della parabola?
fireball
fireball
fireball, l'ora è tarda... ma a occhio e croce sembra anche a me che manchi un dato da qke parte... ne riparliamo cmq... sorry...
Modificato da - goblyn il 04/07/2003 04:21:35
Modificato da - goblyn il 04/07/2003 04:21:35
Si, molto probabilmente avete ragione voi, avrò dimenticato qualke dato....ora capisco perkè non mi veniva...
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