Ottimo esercizio per la Maturità

[fireball1]

Propongo anche io un esercizio per la Maturità,
per tutti i colleghi che si stanno preparando all'esame...
Calcolare il seguente integrale definito:



EDIT: così è più bello!!! [:D]

[Camillo]

Molto divertente : maturandi tocca a voi..

Camillo

[tony19]

uh, un mare di calcoli! basterà il tempo della prova d'esame? [:)]

sarà contento "infinito", se ci legge, di veder far buon uso di una proprietà che lui ci ha evidenziato (con giacor86 e luca.lussardi) proprio in risposta ad un altro tuo post, fireball.

tony

[iteuler]

<font size="2">       
       x                                                   1                                      1
f(x)= INT[sin(t^2)]dt è una funzione dispari indi per cui INT[f(x)]dx=0, basta quindi risolvere  INT[(1+2x)]dx=2 
       0                                                  -1                                     -1
</font id="size2">

[fireball1]

Perfetto, iteuler!

[tony19]

una delicata richiesta, fireball, a te e ad altri che hanno lo stesso vezzo:
quando cambi le carte in tavola mutando un msg a cui ha già risposto qualcun altro, LASCIA (per favore) traccia del testo originale;

è un procedura che costa poco e conserva limpidezza al thread

tony

[fireball1]

Hai ragione tony; la prossima volta ci penserò.

[pollo861]

non l'ho mica capita questa cosa...me la potete gentilmente rispiegare ?

[fireball1]

Perché int sen(t^2) tra 0 e x sia dispari bisogna che sia:
-f(x) = -int sen(t^2) tra 0 e x = int sen(t^2) tra 0 e -x = f(-x)
Per verificare analiticamente che la funzione integrale di sen(t^2) è
dispari, consideriamo f(-x) e operiamo la sostituzione:
t = -y da cui dt = -dy ; l'estremo di integrazione superiore, -x,
diventa x, e quindi f(-x) diventa:
-int sen(y^2) tra 0 e x = -f(x)
Abbiamo così dimostrato che la funzione è dispari.