Ordine Trasformazioni nel piano, Traslazioni/Dilatazioni

[93felipe]

Perchè secondo ciò che è scritto nel mio libro quando si digegna il grafico di una funzione ottenuta con trasformazione del piano conviene eseguire prima le trasformazioni orizzontali e successivamente quelle verticali, tenendo conto che:
-delle trasformazioni orizzontali prima si eseguono le traslazioni e poi le dilatazioni e viceversa
-delle trasformazioni verticali prima si eseguono le dilatazioni e poi le traslazioni?

[Zaphod Beeblebrox]

Il concetto sta tutto nell'ordine in cui vai a fare le operazioni normalmente...
Ad esempio, prendi questa funzione: \(\displaystyle y(x) = 3log(2x+4)+5 \)

Se tu volessi calcolare a mano un valore, ad esempio per \(\displaystyle x=5 \)
quale ordine seguiresti per calcorare?

1 - moltiplico 5 per 2;
2 - sommo il 4;
3 - ne calcolo il logaritmo;
4 - lo moltiplico per 3;
5 - aggiungo 5 al risultato;

per lo stesso motivo, devi seguire quest'ordine....

[93felipe]

esiste una dimostrazione o qualcosa di generalizzato?, cambierebbe il risultato?

[Zaphod Beeblebrox]

Non ti seguo... in che senso "cambierebbe il risultato"?

[93felipe]

se facessi prima dilatazioni e dopo traslazioni otterrei funzioni diverse?