Ordine di infinitesimo

[rollitata]

Buonasera a tutti...sto facendo qualche esercizio riguardante gli ordini di infinito e di infinitesimo.
Ho questo semplice e vorrei una mano a capire se ho fatto bene:
provare che $ x-ln(x^2+1) $ per $ xrarr 0 $
sia un infinitesimo di ordine 2
Allora io ho fatto: $ lim_(xrarr 0)x-ln(x^2+1) $
che è $ =0 $ e quindi è un infinitesimo.
poi ho fatto:
infinitesimo campione $ varphi (x)=x $
occorre determinare $ alpha >0 $
in modo che
$ lim_(xrarr 0)[x-ln(x^2 +1)]/x^2 $ sia finito e $ != 0 $
per $ alpha =2 $
il limite mi viene $ -1 $
e quindi è provato.
Dove sbaglio.
Ringrazio anticipatamente per ogni eventuale chiarimento

[rollitata]

grazie