Operazioni potenze esponente frazionario
Un saluto a tutta la community.
Ho provato già a cercare in questa sezione del forum ma ho trovato solo risposte parziali.
In particolare, l'oggetto della mia ricerca sono le operazioni fra potenze con esponente frazionario. Dovrei studiarmi di nuovo questa parte, ma nei miei libri del liceo non ve ne è traccia.
Se qualcuno mi può aiutare ne sarei grato.
Grazie.
Ho provato già a cercare in questa sezione del forum ma ho trovato solo risposte parziali.
In particolare, l'oggetto della mia ricerca sono le operazioni fra potenze con esponente frazionario. Dovrei studiarmi di nuovo questa parte, ma nei miei libri del liceo non ve ne è traccia.
Se qualcuno mi può aiutare ne sarei grato.
Grazie.
Risposte
Ciao
non c'è nulla di speciale da sapere sulle potenze con esponente frazionario che sia diverso dalle potenze con esponente non frazionario
le proprietà rimangono le stesse
$a^m * a^n = a^(m+n) $
$a^m / a^n = a^(m-n) $
$(a^m)^n = a^(m * n) $
$a^m * b^m = (a*b)^m$
$a^n/b^n = (a/b)^n$
$a^(-n) = 1/a^n$ con $a ne 0$
dove $n$ e $m$ sono numeri frazionari
ricordando che $a^(x/y) = root(y)(a^x)$
Se hai bisogno di altre indicazioni chiedi pure
non c'è nulla di speciale da sapere sulle potenze con esponente frazionario che sia diverso dalle potenze con esponente non frazionario
le proprietà rimangono le stesse
$a^m * a^n = a^(m+n) $
$a^m / a^n = a^(m-n) $
$(a^m)^n = a^(m * n) $
$a^m * b^m = (a*b)^m$
$a^n/b^n = (a/b)^n$
$a^(-n) = 1/a^n$ con $a ne 0$
dove $n$ e $m$ sono numeri frazionari
ricordando che $a^(x/y) = root(y)(a^x)$
Se hai bisogno di altre indicazioni chiedi pure
"caste":
Dovrei studiarmi di nuovo questa parte, ma nei miei libri del liceo non ve ne è traccia.
Dovresti trovare qualcosa in fondo al capitolo dedicato ai radicali, perché, in effetti, non sono altro che un modo diverso di scrivere i radicali.
Grazie della dritta.
Per quanto riguarda la moltiplicazione e la divisione ok. Tuttavia, i miei dubbi rimangono quando mi sono trovato a dover fare la differenza fra dieci e 3 elevato ai tre quinti (scusate se l'ho scritto ma non sono ancora esperto con la digitazione in forma matematica). Sulla somma e sottrazione ho ancora incertezze.
Per quanto riguarda la moltiplicazione e la divisione ok. Tuttavia, i miei dubbi rimangono quando mi sono trovato a dover fare la differenza fra dieci e 3 elevato ai tre quinti (scusate se l'ho scritto ma non sono ancora esperto con la digitazione in forma matematica). Sulla somma e sottrazione ho ancora incertezze.
Ciao! La differenza che intendi è questa $10-root(5)(3^3)$. Siccome $5$ e $3$ sono primi fra loro, non è possibile applicare la proprietà invariantiva e semplificare il radicale.
La somma e la differenza fra radicali funziona un po' come la somma algebrica fra monomi: se gli addendi hanno un radicale comune, è possibile la somma, altrimenti no. Per es. si possono sommare $4sqrt(2) + 2sqrt(2) = 6sqrt(2)$. Questo ovviamente deriva dal fatto che in questo caso è possibile raccogliere a fattore comune $sqrt(2)$.
La somma e la differenza fra radicali funziona un po' come la somma algebrica fra monomi: se gli addendi hanno un radicale comune, è possibile la somma, altrimenti no. Per es. si possono sommare $4sqrt(2) + 2sqrt(2) = 6sqrt(2)$. Questo ovviamente deriva dal fatto che in questo caso è possibile raccogliere a fattore comune $sqrt(2)$.
Grazie.
La cosa è più chiara. Un'ulteriore domanda: in un caso possibile, come si procede per applicare la proprietà invariantiva e semplificare il radicale? Mi basterebbe un esempio.
Infine, un'altra domanda: ma come si fa a scrivere sul pc le formule matematiche come hai fatto tu nella tua risposta? Grazie.
La cosa è più chiara. Un'ulteriore domanda: in un caso possibile, come si procede per applicare la proprietà invariantiva e semplificare il radicale? Mi basterebbe un esempio.
Infine, un'altra domanda: ma come si fa a scrivere sul pc le formule matematiche come hai fatto tu nella tua risposta? Grazie.
Dato un radicale, si può ottenere un radicale equivalente dividendo l'indice della radice e l'esponente del radicando per un divisore comune. La semplificazione consiste in questo.
Esempio: $root(9)(5^6) = root(9:3)(5^(6:3)) = root(3)(5^2)$.
I passi che devi fare per semplificare un radicale, e renderlo irriducibile, sono i seguenti:
1) verificare che il radicando sia scomposto in fattori primi;
2) cercare il $MCD$ fra indice ed esponente dei fattori del radicando;
3) dividere l'indice e l'esponente per il loro $MCD$.
Esempio: $root(20)(49^6)$.
1) $49^6 = (7^2)^6 = 7^12 => root(20)(49^6) = root(20) (7^12)$.
2) $MCD (20;12) = 4$
3) Dividi per 4 indice ed esponente del radicando: $root(20:4) (7^(12:4)) = root (5) (7^3)$.
Per scrivere le formule, basta che racchiudi ciò che scrivi all'interno di questo simbolo: $.
Esempio: $root(9)(5^6) = root(9:3)(5^(6:3)) = root(3)(5^2)$.
I passi che devi fare per semplificare un radicale, e renderlo irriducibile, sono i seguenti:
1) verificare che il radicando sia scomposto in fattori primi;
2) cercare il $MCD$ fra indice ed esponente dei fattori del radicando;
3) dividere l'indice e l'esponente per il loro $MCD$.
Esempio: $root(20)(49^6)$.
1) $49^6 = (7^2)^6 = 7^12 => root(20)(49^6) = root(20) (7^12)$.
2) $MCD (20;12) = 4$
3) Dividi per 4 indice ed esponente del radicando: $root(20:4) (7^(12:4)) = root (5) (7^3)$.
Per scrivere le formule, basta che racchiudi ciò che scrivi all'interno di questo simbolo: $.
Grazie. Adesso è veramente chiaro. Oggi pomeriggio farò esercizi...
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