Operazioni con gli insiemi - n.12

[VecchioPanda]

Vorrei un aiuto a capire il problema:

"Sia $A$ l'insieme dei punti di una circonferenza di centro $O$ e raggio $r$ e sia $B$ l'insieme dei punti di un'altra circonferenza di centro $O_1$ e raggio $r_1$. Considerare l'insieme $A \cap B$ nei tre casi possibili:
$OO_1 > r + r_1$ , $OO_1 = r + r_1$ , $OO_1 < r + r_1$.

Che significa quel $OO_1$? il segmento che va da $O$ a $O_1$ ? Grazie

[G.D.5]

si...$OO_1$ è la distanza tra i centri delle circonferenze

in pratica quelle tre relazioni tra $OO_1$, $r$ e $r_1$ esprimono le condizioni alle quali devono sottostare due circonferenze perchè esse assumano certe posizioni relative tra loro...

[VecchioPanda]

Mmm ho disegnato varie figure ed ho notato che:
- Quando $OO_1 = r + r_1$ allora $A \cap B$ ha un elemento
- Quando $OO_1 < r + r_1$ allora $A \cap B$ ha due elementi
- Quando $OO_1 > r + r_1$ allora $A \cap B$ è vuoto

Ma come posso formalizzare?
Grazie

Edito dicendo che potrei formalizzare così:
- Se $OO_1 < r + r_1 \Rightarrow A \cap B = {P_1, P_2}$
- Se $OO_1 = r + r_1 \Rightarrow A \cap B = {P_1}$
- Se $OO_1 > r + r_1 \Rightarrow A \cap B = {}$

[G.D.5]

per le conoscenze che ho io, dico che va bene

ma le mie conoscenze sono limitate quindi aspetto che altri correggano

P.S.: perchè tanto interesse per gli insiemi?

[VecchioPanda]

Perchè è il primo capitolo del libro ahhahah

EDIT: E poi dal post che ho visto con Sandokan sei molto bravo a ragionare anche su cose che magari non hai fatto. Cosa di cui pecco moltissimo.

[settedicinque]

Comunque se una delle due circonferenze è interna all'altra, la distanza dai centri è sempre minore o uguale al raggio di quella più grande, e in questo caso l'intersezione tra le due circonferenze può essere anche vuota.

[G.D.5]

giusto...settidicinque ha ragione, non ci avevo pensato...

quindi, volendo essere più precisi dovremmo avere che

1) se $OO_1>r-r_1$ allora le circonferenze sono una interna all'altra e $A cap B={}$
2) se $OO_1=r-r_1$ allora le due circonferenze sono tangenti internamente e $A cap B={P_1}$
3) se $r-r_1 4) se $OO_1=r+r_1$ allora le due circonferenze sono tangenti esternamente e $A cap B={P_1}$
5) se $OO_1>r+r_1$ allora le due circonfereneze sono esterne l'una rispetto all'altra e $A cap B={}$

ove con $P_1$ e $P_2$ si intendono gli al più di due punti di contatto che due distinte circonferenze possono avere

spero di non avere dimenticato niente

ciao

[VecchioPanda]

Ringrazio tutti, anche se l'esercizio riguarda solo i 3 casi in cui $r + r_1$ (non la differenza). Alla prossimaaa