Omotetia (78504)

[giusyheart]

Scrivere le equazioni dell'omotetia con centro nell'origine che trasforma la parabola di equazione x=10y-4y^2 nella parabola di equazione x=16y^2+10y.

[bimbozza]

un'omotetia con centro nell'origine ha equazione

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x'=kx\\
y'=ky\end{array} \right.
[/math]

per trovare il coefficinte k ci serve un punto facilmente individuabile in entrambe le parabole: il vertice.

[math]V_1(25/4,5/4)[/math]

e

[math]V_2(-25/16,-5/16)[/math]

Quindi inseriamo le coordinate ed otteniamo

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
-25/16=k25/4\\
-5/16=k5/4 \end{array} \right.
[/math]

da cui k=-1/4
quindi l'omotetia cercata è

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x'=-x/4\\
y'=-y/4 \end{array} \right.
[/math]