Nuovo Prodotto Notevole

[mrpoint]

ecco il prodotto notevole da svolgere: $((x-2y)^3-(x+2y)^3+3(2xy)^2)/((-y)+y(4y-3)(4y+3))$ ed ecco il mio svolgimento:

Parti del numeratore:

$(x-2y)^3=x^3-8y^3-6x^2y+12xy^2$

$(x+2y)^3=x^3+8y^3+6x^2y+12xy^2$

$(4y-3)(4y+3)=16y^2-9$

per cui N: $x^3-8y^3-6x^2y+12xy^2-x^3-8y^3-6x^2y-12xy^2+12x^2y^2$

Parti del denominatore:
$(4y-3)(4y+3)=16y^2-9$

per cui D: $-y+16y^3-9y$



Ecco la nuova espressione: $(x^3-8y^3-6x^2y+12xy^2-x^3-8y^3-6x^2y-12xy^2+12x^2y^2)/(-y+16y^3-9y)$

effettuando le varie semplificazioni ecco cosa risulta:

$(-16y^3-12x^2y+12x^2y^2)/(-10y+16y^3)$

Come andare avanti? Mi sfugge qualcosa.

[piero_1]

prova a raccogliere 4y al numeratore e 2y al denominatore

[mrpoint]

ok fatto, risulta $2*((-4y^3-3x^2y+3x^2y^2)/(-5y+8y^3))$

Considerato che il risultato del libro e': $-24x^2y-9y$ direi che sono ancora lontanuccio...
Da questo nuovo risultato posso tirare fuori qualcosa d'altro? a me non viene in mente niente...

[piero_1]

prova a ricontrollare il testo

[matemix1]

"mrpoint":ok fatto, risulta $2*((-4y^3-3x^2y+3x^2y^2)/(-5y+8y^3))$

non hai ancora messo in evidenza y

[mrpoint]

Anche mettendo in evidenza y non si risolve molto, si ottiene: $2y((-4y^2-3x^2+3x^2y)/(-5+8y^2))$ e direi che oltre questo risultato non si riesce ad andare. Comunque niente a che fare con il risultato fornito dal libro. Riguardo il testo, gia' ricontrollato, c'ho passato su due ore. A questo punto direi che forse il libro fornisce un risultato sbagliato.

Qualcuno puo' provare a risolverla e confermare la mia tesi o indicare dove sta' l'errore?
Grazie in anticipo

[@melia]

Ricontrolla il testo, quello che hai scritto tu non può in nessun caso dare il risultato che hai postato.

[mrpoint]

Il testo che ho riportato e' assolutamente corretto... almeno di questo ne sono sicuro. Evidentemente e' stato commesso qualche errore da parte dell'autore o dell'editore. grazie a tutti

[G.D.5]

Per $x=0$ e $y=1$ la traccia da $0$ e il (presunto) risultato del testo è $-9$, quindi...

[mrpoint]

in effetti... ecco che mi hai definitivamente convinto