Nuovo problema di trigonometria
problema:
Calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l'Area è 600 e che l'ipotenusa è uguale ai 9/25 della proiezione di un cateto sull'ipotenusa.
Spero che qualcuno mi aiuti....
Calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l'Area è 600 e che l'ipotenusa è uguale ai 9/25 della proiezione di un cateto sull'ipotenusa.
Spero che qualcuno mi aiuti....
Risposte
25 anni... che scuola fai?
Perche' questo si risolve tranquillamente senza la trigonometria, ma con Euclide.
E comunque c'e' qualcosa che non va nel testo, perche' l'ipotenusa non puo' essere 9/25 della proiezione del cateto (sarebbe piu' corta della proiezione!)
Sicura che non sia 25/9?
Comunque mi serve sapere la scuola, 25 anni ma non so che classe fai.
Equazioni e sistemi li hai fatti?
Perche' questo si risolve tranquillamente senza la trigonometria, ma con Euclide.
E comunque c'e' qualcosa che non va nel testo, perche' l'ipotenusa non puo' essere 9/25 della proiezione del cateto (sarebbe piu' corta della proiezione!)
Sicura che non sia 25/9?
Comunque mi serve sapere la scuola, 25 anni ma non so che classe fai.
Equazioni e sistemi li hai fatti?
non sono aln ma la sorella, vado al secondo liceo, ho fatto sia sistemi sia equazioni e hai ragione l'ipotenusa è 25/9 della prioezione
Aggiunto 17 minuti più tardi:
però non riesco ad impostarlo
Aggiunto 17 minuti più tardi:
però non riesco ad impostarlo
Allora..
disegna il triangolo con ipotenusa AB e traccia l'altezza CH relativa all'ipotenusa.
Sai che AB=25/9AH
Chiama dunque AH=x
l'ipotenusa sara' AB=25/9 x
E quindi HB (che e' AB-AH) sara'
L'altro dato che hai e' l'Area che e' base x altezza / 2.
Dobbiamo trovare l'altezza, in funzione di x, al fine di poterci poi ricavare l'incognita.
Il secondo teorema di Euclide dice che il quadrato costruito sull'altezza e' uguale al prodotto delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (ovvero che l'altezza e' medio proporzionale alle proiezioni)
Quindi
e quindi
Quindi l'area sara'
Siccome l'Area e' 600, allora
E quindi
A questo punto dunque hai l'ipotenusa e le proiezioni, e grazie al primo teorema di Euclide (o al teorema di Pitagora applicato a AHC e HBC) ricavi i cateti.
E cosi' il perimetro.
disegna il triangolo con ipotenusa AB e traccia l'altezza CH relativa all'ipotenusa.
Sai che AB=25/9AH
Chiama dunque AH=x
l'ipotenusa sara' AB=25/9 x
E quindi HB (che e' AB-AH) sara'
[math] \frac{25}{9}x-x= \frac{25}{9}x- \frac{9}{9}x= \frac{16}{9} x [/math]
L'altro dato che hai e' l'Area che e' base x altezza / 2.
Dobbiamo trovare l'altezza, in funzione di x, al fine di poterci poi ricavare l'incognita.
Il secondo teorema di Euclide dice che il quadrato costruito sull'altezza e' uguale al prodotto delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (ovvero che l'altezza e' medio proporzionale alle proiezioni)
[math] \bar{CH}^2= \bar{AH} \cdot \bar{HB} [/math]
Quindi
[math] \bar{CH}^2 = x \cdot \frac{16}{9}x = \frac{16}{9}x^2 [/math]
e quindi
[math] \bar{CH}= \sqrt{ \frac{16}{9}x^2}= \frac43 x [/math]
Quindi l'area sara'
[math] \frac{ \frac43 x \cdot \frac{25}{9} x}{2} = \frac{50}{27}x^2 [/math]
Siccome l'Area e' 600, allora
[math]600= \frac{50}{27}x^2 \to x^2= \frac{600 \cdot 27}{50}= 324 \\ x= \sqrt{324}=18[/math]
E quindi
[math] \bar{AH}=18 [/math]
e da qui ricavi ipotenusa e proiezioni (che abbiamo espresso in funzione di x)A questo punto dunque hai l'ipotenusa e le proiezioni, e grazie al primo teorema di Euclide (o al teorema di Pitagora applicato a AHC e HBC) ricavi i cateti.
E cosi' il perimetro.
Grazie mille,cmq per trovarmi AH devo fare la radice quadrata di 324 perchè dalla formula precedente [(4/3x)*(25/9x)]/2 = (50/27)x^2. giusto?
grazie mille
grazie mille
eh si' ,probabilmente hai letto la mia risposta prima che la modificassi.. :D
Mi trovo! Problema risolto
:clap
:bounce
:move
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:bounce
:move
Perfetto.
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