Nuovo problema di maturità

[mancusiello]

In questi giorni mi dovrete sopportare , sto facendo tanti problemi di maturità ma ce ne sono alcuni di cui proprio non capisco neanche il testo. Eccone un esempio: "Fra le parabole del tipo $y=-1/4x^2+c$ con $c>0$ si determini quella per la quale i punti $P$ di essa che hanno minima distanza dall'origine $O$ degli assi cartesiani di riferimento sono tali che $OP^2=12$" Come posso procedere?
Grazie in anticipo per l'aiuto

[Sk_Anonymous]

"Gregor":In questi giorni mi dovrete sopportare , sto facendo tanti problemi di maturità ma ce ne sono alcuni di cui proprio non capisco neanche il testo. Eccone un esempio: "Fra le parabole del tipo $y=-1/4x^2+c$ con $c>0$ si determini quella per la quale i punti $P$ di essa che hanno minima distanza dall'origine $O$ degli assi cartesiani di riferimento sono tali che $OP^2=12$" Come posso procedere?
Grazie in anticipo per l'aiuto

Il punto P ha coordinate $(x_p, -1/4(x_p)^2+c)$, la sua distanza dall'origine è ..., al quadrato, quindi non serve neanche la radice, al funzione da rendere minima è un polinomio di quarto grado, con le derivate trovi il punto di minimo.
A questo punto basta sostituire nella funzione ( l'ordinata del minimo dipende solo da c) la poni uguale a 12 e trovi c.

[Steven11]

Inizia a considerare il punto $P$ generico
$P(x, c-1/4x^2)$
Calcola dunque la distanza da $(0,0)$ (facile, ma non estrarre la radice), otterrai un'espressione in funzione di $x$
Deriva per trovare i valori di $x$ (che saranno in funzione di $c$) che rendono minima questa distanza, poi è abbastanza facile proseguire.

Ciao.

[mancusiello]

Veeero!! Mannaggia!!
Non era poi una cosa dell'altro mondo (facile dirlo quando ti dicono la soluzione del problema )
Grazie mille!

[mancusiello]

Sono sempre io
Ho trovato i punti $P' (-2sqrt(2);2)$ e $P'' (2sqrt(2);2)$ ma non riesco a determinare $c$...
Come posso fare?

[raff5184]

"Gregor":Sono sempre io
Ho trovato i punti $P' (-2sqrt(2);2)$ e $P'' (2sqrt(2);2)$ ma non riesco a determinare $c$...
Come posso fare?

"amelia":la funzione da rendere minima è un polinomio di quarto grado, con le derivate trovi il punto di minimo.
A questo punto basta sostituire nella funzione ( l'ordinata del minimo dipende solo da c) la poni uguale a 12 e trovi c.

[mancusiello]

Niente scusate ho risolto, era una stupidaggine