Numero di pagine le cui cifre sommate danno un valore noto
Ciao a tutti, la mia domanda è la seguente:
Se ho un libro composto da un numero $ p $ di pagine, quante pagine di questo libro danno, sommando le cifre, il numero $ a $?
Ad esempio:
Se ho un libro composto da 900 pagine, quante pagine ci sono le cui cifre somamte danno 12?
le prime saranno 39,48,57,66,75,...
Grazie in anticipo.
Se ho un libro composto da un numero $ p $ di pagine, quante pagine di questo libro danno, sommando le cifre, il numero $ a $?
Ad esempio:
Se ho un libro composto da 900 pagine, quante pagine ci sono le cui cifre somamte danno 12?
le prime saranno 39,48,57,66,75,...
Grazie in anticipo.
Risposte
"Alessandr0":
Se ho un libro composto da 900 pagine, quante pagine ci sono le cui cifre somamte danno 12?
le prime saranno 39,48,57,66,75,...
Grazie in anticipo.
Posso aiutarti per quanto riguarda le cifre sommate fino alla radice digitale: 12 si può sommare con $2+1=3$. Le radici digitali dei numeri hanno il seguente andamento (escludendo lo zero): $1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3...$
Quindi, se vogliamo sapere quante sono le pagine con radice digitale $3$, ad esempio, sapendo che novecento è formato da $x$ volte il ripetersi della successione da uno a nove delle radici digitali, si avrà $x=900/9=100$.
Aspetta comunque qualche altra persona più esperta per conferma.
Aggiungo però una piccola nota: ti sei accorto che, nel tuo esempio, le pagine con somma cifre = 12 non sono disposte a caso, ma con una differenza di 9 pagine?
Ma con questo procedimento inserisci assieme al 12 anche il 3 e il 21. Il 30 no perché con 900 pagine si arriva al massimo a 26.
Ciao, grazie per aver risposto
Sì, l'avevo notato... A dire il vero è un bel po' di tempo che cerco di risolvere questo problema senza riuscirci.
Arrivati al valore della successione più prossimo a 100, la progressione cambia la sua ragione... Questo accade anche a 1000 e a 10000, ecc, inoltre in questo modo penso che non si arrivi da nessuna parte... Mi serve sapere infatti quante sono e non quali sono le pagine le cui cifre sommate danno 12...
L'idea migliore che mi viene in mente per ora è di calcolare una specie di concentrazione di queste pagine, in intervalli diversi come 10, 100, 1000 e di ricavare una qualche relazione confrontando i valori ottenuti... Ma per adesso non ho ancora ottenuto niente... Avete qualche idea?
Sì, l'avevo notato... A dire il vero è un bel po' di tempo che cerco di risolvere questo problema senza riuscirci.
Arrivati al valore della successione più prossimo a 100, la progressione cambia la sua ragione... Questo accade anche a 1000 e a 10000, ecc, inoltre in questo modo penso che non si arrivi da nessuna parte... Mi serve sapere infatti quante sono e non quali sono le pagine le cui cifre sommate danno 12...
L'idea migliore che mi viene in mente per ora è di calcolare una specie di concentrazione di queste pagine, in intervalli diversi come 10, 100, 1000 e di ricavare una qualche relazione confrontando i valori ottenuti... Ma per adesso non ho ancora ottenuto niente... Avete qualche idea?
"Alessandr0":
Arrivati al valore della successione più prossimo a 100, la progressione cambia la sua ragione... Questo accade anche a 1000 e a 10000, ecc, inoltre in questo modo penso che non si arrivi da nessuna parte... Mi serve sapere infatti quante sono e non
In ogni caso si deduce la regola che ho scritto prima: individuato il primo numero...
La progressione cambia, ma non il criterio: una volta individuato il primo numero dopo il $100$, che è $129$, si procede con il criterio $+9$ quindi i numeri successivi saranno $138,147,156,165,174$ ... e così via fino al 200. Nota che ad ogni centinaia il primo numero che cerchi scala sempre di $10$: prima è $129$, poi $219$, poi ancora $309$...
Capisco che, seppur in questo modo ci sia una logica (diversa dall'andare a "casaccio"), non risulta molto efficace e veloce: aspettiamo comunque altri metodi da parte di qualcuno, ovviamente se ci sono.
@Luca: Il fatto che sommando ad un numero 9 la somma delle cifre non cambia può accadere solo in caso l'unità non sia 0, quindi i numeri non possono essere 100.
Esempio partendo da $12$ somma delle cifre $3$:
\(\displaystyle 12+9=21 \quad \to \quad 2+1=3 \quad 21+9=30 \quad \to \quad 3+0=3 \quad 30+9=39 \quad 3+9=12\neq 3 \)
Come vedi quando l'unità è zero la somma cambia.
@Alessandr0: I numeri sono 69, simulazione fatta al computer, dove però l'ho dimostrata prima matematicamente ed è un po' lunga, ma se vuoi te la scrivo.
Esempio partendo da $12$ somma delle cifre $3$:
\(\displaystyle 12+9=21 \quad \to \quad 2+1=3 \quad 21+9=30 \quad \to \quad 3+0=3 \quad 30+9=39 \quad 3+9=12\neq 3 \)
Come vedi quando l'unità è zero la somma cambia.
@Alessandr0: I numeri sono 69, simulazione fatta al computer, dove però l'ho dimostrata prima matematicamente ed è un po' lunga, ma se vuoi te la scrivo.
Non capisco. Da quanto hai scritto la somma è sempre la stessa: 3. Infatti $3+0=3$.
Vedi l'ultima, $30+9=39$ la somma delle cifre è 12 e non 3
"CaMpIoN":
Vedi l'ultima, $30+9=39$ la somma delle cifre è 12 e non 3
Ok, ti do ragione se si considera una somma qualsiasi, ma non la radice digitale (somma delle cifre fino ad ottenere una cifra), infatti proseguendo si ha: $39=3+9=12=1+2=3$
Forse ho confuso io le tue parole, pensavo che il $100$ che hai trovato fossero i numeri possibili.
@caMpIoN
Scrivendomela mi faresti un gran favorone
Scrivendomela mi faresti un gran favorone
Appena posso ti scrivo tutto qui sotto.
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