Numeri irrazionali

[BarJosef]

perche' i numeri irrazionali sono considerati numeri ?
con i numeri irrazionali non e' possibile alcuna delle 4 operazioni a meno che i loro decimali non siano limitati ad una certa approssimazione, cioe', in pratica, siano trasformati in numeri razionali.

[Zero87]

Detto alla buona, i numeri irrazionali sono definiti come quei numeri che non possono essere espressi da una frazione (si', la definizione generale e' dire che sono irrazionali quelli che non sono razionali...).

Che non e' possibile alcuna delle 4 operazioni non e' vero:

[math] \sqrt{2} + 1 = \sqrt{2} + 1 [/math]

e' diverso dire che non e' possibile fare operazioni o che le operazioni sono semplici da fare (se fai un liceo, ricordati questa cosa perche' rispuntera' fuori in quinto anno con gli integrali). Ricorda questa differenza perche' e' chiaro che ti riferisci alle operazioni 'nella pratica' - con la calcolatrice, per es., dove hai uno sviluppo limitato di un razionale - e non nella teoria.

Perche' sono numeri?
Beh, guarda, sono certo che questa sia una delle domande esistenziali della matematica. Me li vedo in tanti sgranare gli occhi!

Io ci provo a fartela semplice. :pp
Il numero viene definito come un modo per esprimere una quantita' o una relazione tra grandezze - definizione molto teorica - e, in parole povere, un numero irrazionale è pur sempre una quantita' e/o puo' esprimere una relazione tra grandezze.

Esempi pratici?

[math] \pi [/math]

e' il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il diametro in un cerchio.