[Numeri complessi] parte immaginaria
Come mai
data l'unità immaginaria (-i)
elevandola al quadrato devo avere 1??????????
ovvero (-i)^2=1
ho provato col metodo
(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)
ma mi esce -1 con parte immaginaria 0
spero di non aver sbagliato qualche segno se no la cosa è grave
cmq dato che i=(0,1)
ho posto -i =(0,-1)
ma eseguendo il prodotto mi viene ancora -1
data l'unità immaginaria (-i)
elevandola al quadrato devo avere 1??????????
ovvero (-i)^2=1
ho provato col metodo
(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)
ma mi esce -1 con parte immaginaria 0
spero di non aver sbagliato qualche segno se no la cosa è grave
cmq dato che i=(0,1)
ho posto -i =(0,-1)
ma eseguendo il prodotto mi viene ancora -1
Risposte
La unità immaginaria i vale $sqrt(-1)$ , quindi : $ i = sqrt(-1) $ elevando al quadrato ambo i membri ottieni : $i^2 = -1 $ ; se ora calcolo $ (-i ) ^2 $ ottengo $ i^2 = -1 $ .
I tuoi conti fatti applicando le regoledel prodotto tra numeri complessi sono giusti è sbagliata la tua ipotesi cioè che $(- i)^2 = 1 $ in quanto vale invece -1.
I tuoi conti fatti applicando le regoledel prodotto tra numeri complessi sono giusti è sbagliata la tua ipotesi cioè che $(- i)^2 = 1 $ in quanto vale invece -1.
quindi in definitiva
(-i)^2=-1
come avevo trovato, mi sembra strano che sui miei appunti io abbia scritto
,come nota importante (dettata dal prof),
"(-i)^2=1"
con relativa dimostrazione da fare a casa come esercizio.
quindi: o ho copiato male io o ha sbagliato il prof, molto piu' probabile la prima.
Grazie mille,domani provo a chiedere.
(-i)^2=-1
come avevo trovato, mi sembra strano che sui miei appunti io abbia scritto
,come nota importante (dettata dal prof),
"(-i)^2=1"
con relativa dimostrazione da fare a casa come esercizio.
quindi: o ho copiato male io o ha sbagliato il prof, molto piu' probabile la prima.
Grazie mille,domani provo a chiedere.
Completo il discorso con le potenze di $ i $ :
$i = i $
$i^2 = -1 $
$i^3 =-i $
$i^4 = 1$ e il ciclo si ripete
$i^5 = i $ etc
quindi è facile calcolare $i^242 = i^(60*4+2)=i^2 = -1 $ oppure $ i ^383 =i^3= -i $
.
Quanto vale : $ i^(-777 ) $ ? ....
Naturalmente $1/i = i/i^2 = -i $.
$i = i $
$i^2 = -1 $
$i^3 =-i $
$i^4 = 1$ e il ciclo si ripete
$i^5 = i $ etc
quindi è facile calcolare $i^242 = i^(60*4+2)=i^2 = -1 $ oppure $ i ^383 =i^3= -i $
.
Quanto vale : $ i^(-777 ) $ ? ....
Naturalmente $1/i = i/i^2 = -i $.
"Pablo1986":
quindi in definitiva
(-i)^2=-1
come avevo trovato, mi sembra strano che sui miei appunti io abbia scritto
,come nota importante (dettata dal prof),
"(-i)^2=1"
con relativa dimostrazione da fare a casa come esercizio.
quindi: o ho copiato male io o ha sbagliato il prof, molto piu' probabile la prima.
Grazie mille,domani provo a chiedere.
Secondo me non ci doveva essere la parentesi, quindi:
$-i^2=1$
Bene dubbio risolto
aveva sbagliato il profe a scrivere e noi studenti come pecoroni non ce ne eravamo accorti a lezione.
Ringrazio tutti per la disponibilità
aveva sbagliato il profe a scrivere e noi studenti come pecoroni non ce ne eravamo accorti a lezione.
Ringrazio tutti per la disponibilità
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