Numeri complessi
Buongiorno,
partiamo dal fatto che $i=sqrt(-1)$ per definizione. Il problema sorge nel momento in cui cerco di calcolare la radice di $-1$ passando attraverso la forma trigonometrica in quanto ottengo $i$ e $-1$. Secondo me c'e' qualcosa che non va in quanto $i$ e $-1$ sono le soluzioni di un'equazione ($x^2=1$). Sarebbe come dire che $sqrt4=+-2$, ma in realta' queste sono le radici di un' equazione ($x^2-4=0$). Essendo la radice una funzione definita da $R^+$ a $R^+$ allora $sqrt4=2$. Di conseguenza $sqrt(-1)=i$ non $sqrt(-1)=+-i$.
Grazie in anticipo
partiamo dal fatto che $i=sqrt(-1)$ per definizione. Il problema sorge nel momento in cui cerco di calcolare la radice di $-1$ passando attraverso la forma trigonometrica in quanto ottengo $i$ e $-1$. Secondo me c'e' qualcosa che non va in quanto $i$ e $-1$ sono le soluzioni di un'equazione ($x^2=1$). Sarebbe come dire che $sqrt4=+-2$, ma in realta' queste sono le radici di un' equazione ($x^2-4=0$). Essendo la radice una funzione definita da $R^+$ a $R^+$ allora $sqrt4=2$. Di conseguenza $sqrt(-1)=i$ non $sqrt(-1)=+-i$.
Grazie in anticipo
Risposte
Parti dal presupposto sbagliato ...eventualmente la definizione è $i^2=-1$ e non quella che hai scritto ... e no, non sono equivalenti perché in campo complesso la radice quadrata non "produce" un solo risultato ma due (come deve essere) 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
@ Damiano77
Comincio con una correzione: quando cerchi di calcolare la radice di $-1$, con qualunque metodo, non ottieni $i$ e $-1$, bensì $+-i$. Controlla bene i calcoli con cui sei arrivato a $-1$: c'è qualche errore.
Per il resto, la radice quadrata è definita diversamente in campo reale e complesso: in campo reale è un numero positivo o nullo, mentre in campo complesso è l'insieme di due numeri di segno opposto (cioè è sempre preceduta dal $+-$).
Il numero $i$ è definito come una delle radici quadrate di $-1$: quella che abbiamo scelto come unità immaginaria.
Comincio con una correzione: quando cerchi di calcolare la radice di $-1$, con qualunque metodo, non ottieni $i$ e $-1$, bensì $+-i$. Controlla bene i calcoli con cui sei arrivato a $-1$: c'è qualche errore.
Per il resto, la radice quadrata è definita diversamente in campo reale e complesso: in campo reale è un numero positivo o nullo, mentre in campo complesso è l'insieme di due numeri di segno opposto (cioè è sempre preceduta dal $+-$).
Il numero $i$ è definito come una delle radici quadrate di $-1$: quella che abbiamo scelto come unità immaginaria.
Grazie mille. Ho capito. So che le due radici di $-1$ sono $+-i$. Ho fatto un errore nello scrivere
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