Notazione scientifica e grandezze,il piccolo chimico/fisico
ciao, oggi ho quasi perso la testa con questo tipo di calcoli!
Su internet riguardo questo argomento ho trovato pochissime argomentazioni, quelle esistenti non comprendono tutte le possibili situazioni che si incontrano, soprattutto le potenze noto che si tende a mostrare solo quelle positive o su numeri interi e molto poco quelle negative su frazioni; stessa cosa la notazione scientifica e le grandezze... ma forse è solo perché non so scrivere la giusta parola chiave che mi mostri tali argomenti!
Di questi argomenti in chimica e fisica riguardo l'aspetto matematico se ne fa largo uso, almeno sui libri.
la parte relativa alla grandezza in parte l'ho capita, altre parti non le comprendo, soprattutto come in futuro dovrò sapere quali grandezze applicare a un determinato valore o modulo assegnato.
scrivo un problema e la sua soluzione dovo svariati tentativi per semplificarmi i calcoli, gradirei sapere se la tecnica usata è accettata e sempre valida, cioè anche in presenza di più numeri la si può applicare.
Il problema dice, calcola con l'equazione di de Broglie la lunghezza d'onda in $m$ e poi in $nm$ associata alla particella dell'elio $He$ sapendo che:
la massa $m$ è $6.6*10^-27kg$ la velocità $v$ è $1.51*10^7m/s$ e $h$ "la costante di planck" è $6.626*10^-34kg*m^2*s^-1$, (per esempio non so come cavolo potrò determinare tutta quella serie di grandezze associate alla costante di Planck! per adesso mi sono fornite, ma non so se in determinati esercizi dovrò cercarmele).
tralasciando l'aspetto chimico scrivo il calcolo secondo le prove che ho fatto.
l'equazione per il calcolo è la seguente: $lambda=h/(m*v)$ dove lambda è la solita l'unghezza d'onda.
raccolgo i datti sull'equazione
$lambda=(6.626*10^-34*kg*m^2*s^-1)/(6.6*10^-27kg*1.51*10^7m/s)
ora imposto i dati secondo il seguente criterio:
porto tutte gli esponenti al numeratore cambiandogli di segno e li sommo secondo i numeri relativi!
$lambda=(6.626*10^(-34+(27)+(-7))*kg*m^2*s^-1)/(6.6*kg*1.51*(m/s))
eseguo i vari passaggi
$lambda=(6.626*10^-14*m)/(9.966)
$lambda=0.665*10^-14m=6.65*10^-15m$
trasformo in nanometri $nm$
$lambda=6.65*10^-15*m*(1nm)/(10^-9m)$
$lambda=6.65*10^(-15+9)*m/m*nm$
$lambda=6.65*10^-6nm$
fa schifo?
sarà accettato un giro del genere?
visto che queste cose è facile che le dimentico, ho pensato che associando il primo principio delle equazioni alle potenze, evito di incasinarmi con i segni, in questo modo mi basta portare gli esponenti del denominatore al numeratore e cambiargli di segno poi sommarli!
ovviamente come detto all'inizio non so se in certe situazioni questo calcolo verrebbe meno, ad esempio nel caso mancasse la base 10 su tutti i termini...devo provare!
Su internet riguardo questo argomento ho trovato pochissime argomentazioni, quelle esistenti non comprendono tutte le possibili situazioni che si incontrano, soprattutto le potenze noto che si tende a mostrare solo quelle positive o su numeri interi e molto poco quelle negative su frazioni; stessa cosa la notazione scientifica e le grandezze... ma forse è solo perché non so scrivere la giusta parola chiave che mi mostri tali argomenti!
Di questi argomenti in chimica e fisica riguardo l'aspetto matematico se ne fa largo uso, almeno sui libri.
la parte relativa alla grandezza in parte l'ho capita, altre parti non le comprendo, soprattutto come in futuro dovrò sapere quali grandezze applicare a un determinato valore o modulo assegnato.
scrivo un problema e la sua soluzione dovo svariati tentativi per semplificarmi i calcoli, gradirei sapere se la tecnica usata è accettata e sempre valida, cioè anche in presenza di più numeri la si può applicare.
Il problema dice, calcola con l'equazione di de Broglie la lunghezza d'onda in $m$ e poi in $nm$ associata alla particella dell'elio $He$ sapendo che:
la massa $m$ è $6.6*10^-27kg$ la velocità $v$ è $1.51*10^7m/s$ e $h$ "la costante di planck" è $6.626*10^-34kg*m^2*s^-1$, (per esempio non so come cavolo potrò determinare tutta quella serie di grandezze associate alla costante di Planck! per adesso mi sono fornite, ma non so se in determinati esercizi dovrò cercarmele).
tralasciando l'aspetto chimico scrivo il calcolo secondo le prove che ho fatto.
l'equazione per il calcolo è la seguente: $lambda=h/(m*v)$ dove lambda è la solita l'unghezza d'onda.
raccolgo i datti sull'equazione
$lambda=(6.626*10^-34*kg*m^2*s^-1)/(6.6*10^-27kg*1.51*10^7m/s)
ora imposto i dati secondo il seguente criterio:
porto tutte gli esponenti al numeratore cambiandogli di segno e li sommo secondo i numeri relativi!
$lambda=(6.626*10^(-34+(27)+(-7))*kg*m^2*s^-1)/(6.6*kg*1.51*(m/s))
eseguo i vari passaggi
$lambda=(6.626*10^-14*m)/(9.966)
$lambda=0.665*10^-14m=6.65*10^-15m$
trasformo in nanometri $nm$
$lambda=6.65*10^-15*m*(1nm)/(10^-9m)$
$lambda=6.65*10^(-15+9)*m/m*nm$
$lambda=6.65*10^-6nm$
fa schifo?
sarà accettato un giro del genere?
visto che queste cose è facile che le dimentico, ho pensato che associando il primo principio delle equazioni alle potenze, evito di incasinarmi con i segni, in questo modo mi basta portare gli esponenti del denominatore al numeratore e cambiargli di segno poi sommarli!
ovviamente come detto all'inizio non so se in certe situazioni questo calcolo verrebbe meno, ad esempio nel caso mancasse la base 10 su tutti i termini...devo provare!
Risposte
un altra curiosità era sapere se accettano dei risultati sotto forma di frazione dove possibile, solo per evitare di farmi calcoli a mano con numeri decimali, perché a dirla tutta non li so fare 
, diciamo che ho disimparato; mi sono specializzato sulle frazioni e le divisioni sui decimali le ho scordate.
, diciamo che ho disimparato; mi sono specializzato sulle frazioni e le divisioni sui decimali le ho scordate.
mi sembra che i tuoi calcoli siano corretti, e sinceramente non vedo perchè non dovrebbero andar bene, visto che hai lavorato con la notazione esponenziale ed hai applicato in modo corretto le proprietà delle potenze
per quanto riguarda la tua curiosità, non so a chi ti riferisci quando dici "sapere se accettano...; c'è da dire che in genere in Fisica si preferisce approssimare il risultato con i decimali e non con le frazioni, anche se in Matematica per me vale il contrario, poichè è molto più agevole fare le operazioni con le frazioni che non con i numeri decimali (però poi in Fisica si usa la calcolatrice!)
per quanto riguarda la tua curiosità, non so a chi ti riferisci quando dici "sapere se accettano...; c'è da dire che in genere in Fisica si preferisce approssimare il risultato con i decimali e non con le frazioni, anche se in Matematica per me vale il contrario, poichè è molto più agevole fare le operazioni con le frazioni che non con i numeri decimali (però poi in Fisica si usa la calcolatrice!)
bene, meglio così, però devo togliermi gli errori che mi capitano in certe situazioni ad esempio quando ci sono dei sottomultipli di una grandezza.
scrivo un altro problemino, praticamente identico al precedente come equazione, cambiano solo i valori.
$lambda=(6.626*10^-34*kg*m^2*s^-1)/(9.11*10^-28*g*5.9*10^6*(m/s))
il problema arriva quando devo trasformare la massa in $kg$, ho provato un paio di modi ma non mi ritorna il risultato. Siccome da grammi a kg si deve dividere per 1000 (3 posti) ho pensato di cambiare l'esponente aggiungendo 3 numeri $10^-31$ poi ho spostato la virgola sul numero decimale $0.00911$, risulta errato! alla fine ho provato a modificarli uno per volta. Facendo le verifiche e mi sembra di aver risolto.
Voglio scrivere 2 versioni(una a sinistra e l'altra a destra) della stessa equazione con il differente metodo di conversione da $g$ a $kg$ così mi ricorderò di non fare casino; massimizzo i passaggi per ricordarmeli bene e vederli meglio.
Porto tutti gli esponenti cambiati di segno al numeratore, stessa cosa le grandezze convertendole dove necessario
$lambda=(6.626*10^(-34+28-6)*kg*1/(kg)*m^2*s/m*1/s)/(0.00911*5.9)$-------------------------->$lambda=(6.626*10^(-34+31-6)*kg*1/(kg)*m^2*s/m*1/s)/(9.11*5.9)$
semplifico ed eseguo la somma degli esponenti
$lambda=(6.626*10^(-12)m)/(0.00911*5.9)$------------------------------------------------------------> $lambda=(6.626*10^(-9)m)/(9.11*5.9)$
eseguo il prodotto al denominatore
$lambda=(6.626*10^-12*m)/(0.053749)$----------------------------------------------------------->$lambda=(6.626*10^-9*m)/(53.749)$
eseguo la divisione
$lambda=123.2*10^-12*m$-------------------------------------------------------------->$lambda=0.123*10^-9*m$
sposto la virgola di 2 posti nel primo caso e 1 nel secondo, di conseguenza l'esponente
$lambda=1.23*10^-10*m$------------------------------------------------------------->$lambda=1.23*10^-10*m$
trasformo il tutto in $nm$
$lambda=1.23*10^-10*m*(1nm)/(10^-9m)$
$lambda=1.23*10^(-10+9)*m/m*nm$
$lambda=1.23*10^(-1)*nm$---------->$0.123nm$
scrivo un altro problemino, praticamente identico al precedente come equazione, cambiano solo i valori.
$lambda=(6.626*10^-34*kg*m^2*s^-1)/(9.11*10^-28*g*5.9*10^6*(m/s))
il problema arriva quando devo trasformare la massa in $kg$, ho provato un paio di modi ma non mi ritorna il risultato. Siccome da grammi a kg si deve dividere per 1000 (3 posti) ho pensato di cambiare l'esponente aggiungendo 3 numeri $10^-31$ poi ho spostato la virgola sul numero decimale $0.00911$, risulta errato! alla fine ho provato a modificarli uno per volta. Facendo le verifiche e mi sembra di aver risolto.
Voglio scrivere 2 versioni(una a sinistra e l'altra a destra) della stessa equazione con il differente metodo di conversione da $g$ a $kg$ così mi ricorderò di non fare casino; massimizzo i passaggi per ricordarmeli bene e vederli meglio.
Porto tutti gli esponenti cambiati di segno al numeratore, stessa cosa le grandezze convertendole dove necessario
$lambda=(6.626*10^(-34+28-6)*kg*1/(kg)*m^2*s/m*1/s)/(0.00911*5.9)$-------------------------->$lambda=(6.626*10^(-34+31-6)*kg*1/(kg)*m^2*s/m*1/s)/(9.11*5.9)$
semplifico ed eseguo la somma degli esponenti
$lambda=(6.626*10^(-12)m)/(0.00911*5.9)$------------------------------------------------------------> $lambda=(6.626*10^(-9)m)/(9.11*5.9)$
eseguo il prodotto al denominatore
$lambda=(6.626*10^-12*m)/(0.053749)$----------------------------------------------------------->$lambda=(6.626*10^-9*m)/(53.749)$
eseguo la divisione
$lambda=123.2*10^-12*m$-------------------------------------------------------------->$lambda=0.123*10^-9*m$
sposto la virgola di 2 posti nel primo caso e 1 nel secondo, di conseguenza l'esponente
$lambda=1.23*10^-10*m$------------------------------------------------------------->$lambda=1.23*10^-10*m$
trasformo il tutto in $nm$
$lambda=1.23*10^-10*m*(1nm)/(10^-9m)$
$lambda=1.23*10^(-10+9)*m/m*nm$
$lambda=1.23*10^(-1)*nm$---------->$0.123nm$
il tuo primo procedimento sarebbe andato bene se ti fossi limitato a togliere 3 all'esponente del 10
avendo invece anche spostato la virgola al decimale in pratica hai fatto due volte la stessa operazione, cioè in definitiva hai diviso per 1.000.000 anzichè per 1.000
avendo invece anche spostato la virgola al decimale in pratica hai fatto due volte la stessa operazione, cioè in definitiva hai diviso per 1.000.000 anzichè per 1.000
eh ti capisco ma capire certe cose non è facile quando sei solo con i libri e in parte internet; purtroppo comprendere attraverso i soli libri la situazione è più complessa e laboriosa, in pratica mi devo porre davanti le possibili situazioni per escludere quella peggiore, altrimenti non mi rendo conto!
ad esempio ora sto facendo altri problemi in chimica con questo tipo di calcoli e ad un certo punto sono ricominciati i dubbi sulle potenze!
ad esempio il risultato sul libro è $1.75*10^-8$ quando ho fatto tutti i calcoli ad un certo punto sono arrivato alla seguente situazione; $0.175*10^-7$ e allora mi sono detto, bene, la porto un decimale sopra e sono a posto e per farlo ho pensato di togliere un numero all'esponente visto che devo salire ($1.75*10^-6$), ma a quanto pare non è così; a questo punto curioso ho fatto delle prove con un numero semplice e mi sono detto; se $1*10^1=10$ e $1*10^-1=0.1$ allora spostandomi a destra, cioè andando verso i numeri positivi, cioè alla precedente situazione dovrei ritrovare il mio bel numero $10$ e la stessa cosa dovrebbe succedermi con $0.175*10^-7$ portandolo a $1.75*10^-6$.
perché sono sbagliate queste due situazioni a raffronto?
ad esempio ora sto facendo altri problemi in chimica con questo tipo di calcoli e ad un certo punto sono ricominciati i dubbi sulle potenze!
ad esempio il risultato sul libro è $1.75*10^-8$ quando ho fatto tutti i calcoli ad un certo punto sono arrivato alla seguente situazione; $0.175*10^-7$ e allora mi sono detto, bene, la porto un decimale sopra e sono a posto e per farlo ho pensato di togliere un numero all'esponente visto che devo salire ($1.75*10^-6$), ma a quanto pare non è così; a questo punto curioso ho fatto delle prove con un numero semplice e mi sono detto; se $1*10^1=10$ e $1*10^-1=0.1$ allora spostandomi a destra, cioè andando verso i numeri positivi, cioè alla precedente situazione dovrei ritrovare il mio bel numero $10$ e la stessa cosa dovrebbe succedermi con $0.175*10^-7$ portandolo a $1.75*10^-6$.
perché sono sbagliate queste due situazioni a raffronto?
tu dici "ho pensato di togliere un numero all'esponente", e questo è giusto, solo che se togli fai :$-7-1=-8$
in realtà invece tu aggiungi all'esponente
comunque capisco le tue difficoltà, poichè penso che le abbiamo avute tutti, e allora cercherò di spiegarti la situazione in modo chiaro
il tuo ragionamento sembra logico, ma c'è un errore, in quanto $0,1=1*10^(-1)$ se volessi farlo diventare 10 , allora dovresti fare : $10*10^(-1)*10^(-1)=10*10^(-2)=0,1$, in quanto ogni 0 che aggiungi (ovvero ogni spostamento verso destra della virgola) devi toglierlo dall'esponente
col tuo ragionamento invece sei arrivato ad un un assurdo, cioè a :$0,1 = 10!$
spero di essere riuscita a farmi capire, ma comunque ti ripeto che è un tipo di errore nel quale si cade molto facilmente, e si evita solo con un po' di esperienza
in realtà invece tu aggiungi all'esponente
comunque capisco le tue difficoltà, poichè penso che le abbiamo avute tutti, e allora cercherò di spiegarti la situazione in modo chiaro
il tuo ragionamento sembra logico, ma c'è un errore, in quanto $0,1=1*10^(-1)$ se volessi farlo diventare 10 , allora dovresti fare : $10*10^(-1)*10^(-1)=10*10^(-2)=0,1$, in quanto ogni 0 che aggiungi (ovvero ogni spostamento verso destra della virgola) devi toglierlo dall'esponente
col tuo ragionamento invece sei arrivato ad un un assurdo, cioè a :$0,1 = 10!$
spero di essere riuscita a farmi capire, ma comunque ti ripeto che è un tipo di errore nel quale si cade molto facilmente, e si evita solo con un po' di esperienza
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