Non so come andare avanti

[Lady_Vampire]

Determinare l'equazione della circonferenza passante per i punti A(-3;4) B(1;1) C(-3;1).Non so come fare,sono arrivata al sistema e ho trovato b=2a-6.non so se è corretto e non sono andata avanti.Purtroppo non ho un buon rapporto con la matematica(e nemmeno con la prof,diciamocela tutta)qualcuno può aiutarmi?magari un aiuto immediato perchè ho compito domani.Grazie :D

[denise:)]

no mi dispiace xò nn sei l'unica anch'io sn scarsa in matematica

[bimbozza]

l'equazione di una generica circonferenza è

[math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math]

se sostituiamo le coordinate dei punti (uno alla volta) nella circnferenza, otteniamo un sistema di 3 equazioni in 3 incognite A(-3;4) B(1;1) C(-3;1).

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
(-3)^2+(4)^2+a(-3)+b(4)+c=0\\
(1)^2+(1)^2+a(1)+b(1)+c=0\\
(-3)^2+(1)^2+(-3)a+1b+c=0
\end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
9+16-3a+4b+c=0\\
1+1+a+b+c=0\\
9+1-3a+b+c=0
\end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
25-3a+4b+c=0\\
2+a+b+c=0\\
10-3a+b+c=0
\end{array} \right.
[/math]

ricaviamo una incognita dalle altre, e procediamo col metodo della sostituzione

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
c=3a-4b-25\\
2+a+b+3a-4b-25=0\\
10-3a+b+3a-4b-25=0
\end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
c=3a-4b-25\\
4a-3b-23=0\\
-3b-15=0 \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
c=3a-4b-25\\
4a-3b-23=0\\
-3b=15 \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
c=3a-4b-25\\
4a-3b-23=0\\
b=-5 \end{array} \right.
[/math]

adesso sostituiamo b=-5 nelle altre 2 equazioni

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
c=3a-4(-5)-25\\
4a-3(-5)-23=0\\
b=-5 \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
c=3a+20-25\\
4a+15-23=0\\
b=-5 \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
c=3a-5\\
4a-8=0\\
b=-5 \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
c=3a-5\\
4a=8\\
b=-5 \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
c=3a-5\\
a=2\\
b=-5 \end{array} \right.
[/math]

adesso sostituiamo a=2 nella prima

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
c=3(2)-5\\
a=2\\
b=-5 \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
c=6-5\\
a=2\\
b=-5 \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
c=1\\
a=2\\
b=-5 \end{array} \right.
[/math]

adesso la nostra equazione generica della circonferenza

[math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math]

inserendo i termini trovati diventa

[math]x^2+y^2+2x-5y+1=0[/math]