Non riesco a risolvere questo integrale

[xniallspotato]

Non riesco a risolvere il seguente integrale
$\int_0^3 3/6 * (x^2 * sqrt(x))^(2/5) dx$
Possibilmente, qualcuno sarebbe gentilmente disposto a spiegarmi tutti i passaggi che ci sono da fare per poterlo risolvere?
Grazie in anticipo

[gugo82]

Scrivendo l'integrando come potenza ottieni...

[xniallspotato]

"gugo82":Scrivendo l'integrando come potenza ottieni...

In che senso? Non ho capito scusa

[axpgn]

$x^2*sqrt(x)=x^2*x^(1/2)= ... $

[xniallspotato]

Fino a qua c’ero arrivata... poi devo derivare, ma non capisco come fare. Cioè quello che sta dentro alla parentesi diventa $ (2x * x^(1/2))+ (x^2 * 1/2x^(-1/2)) $ giusto? Ma il fatto che sia tutto elevato alla $ 2/5 $ la rende una funzione composta?

[gugo82]

"beavuolo":Fino a qua c’ero arrivata... poi devo derivare, ma non capisco come fare.

Non devi derivare, ma devi integrare.

Le proprietà delle potenze ti sono note?
Usale.

[Bokonon]

"axpgn":$x^2*sqrt(x)=x^2*x^(1/2)= ... $

Proviamo a continuare questo passaggio.
Stessa base, quindi si fa la somma delle due potenze e viene $x^(2+1/2=?)$
Il tutto poi è elevato alla $2/5$ quindi si fare $?*2/5=???$

[xniallspotato]

"Bokonon":[quote="axpgn"]$x^2*sqrt(x)=x^2*x^(1/2)= ... $

Proviamo a continuare questo passaggio.
Stessa base, quindi si fa la somma delle due potenze e viene $x^(2+1/2=?)$
Il tutto poi è elevato alla $2/5$ quindi si fare $?*2/5=???$[/quote]

Okay, grazie mille. Quello che ho fatto è:
$ (x^(2+1/2))^(2/5) = $
$ (x^(5/2))^(2/5) = $
Quindi poi semplifico il $ 5/2 $ con il $ 2/5 $ e mi rimane $ x $
Calcolo poi l'integrale nell'intervallo (0 , 3) quindi:
$ ( 3/6 * (0^2)/2) - ( 3/6 * (3^2)/2) = $
$ 0 - 3/6 * 9/2 = - 9/4 $

E' giusto?

[Bokonon]

Potevi semplicare anche 3/6=1/2 però!
L'integrale non è altro che l'area di metà quadrato di lato 3 moltiplicato per 1/2
Ovvero 9/4...non doveva venirti fuori negativo

[xniallspotato]

Capito, grazie per l'aiuto!

[Bokonon]

"beavuolo":Capito, grazie per l'aiuto!

Prego ma anche gli altri ti hanno aiutata