Non riesco a risolvere quest'esercizio di statistica

[Kekko11]

Mi serve una mano per questo problema di statistica nn riesco a risolverlo x piacere qualkuno può darmi una mano??

Quante sono le diagonali di un ottagono? E di un poligono di n lati?

Grazie a tt.

[Rossella95]

le diagonali di un ottagono se nn mi sbaglio sono 4

[ciampax]

Il problema in realtà è di combinatoria.
Per risolverlo, basta sapere cosa è una diagonale: una retta che taglia un poligono all'interno, congiungente due vertici che non sono già uniti dai lati. Allora, per rispondere a questa domanda, devi prima chiederti: per ogni punto, quante diagonali posso far partire? La risposta è semplicemente

[math]n-3[/math]

: infatti se il poligono ha n vertici, per ognuno di questi ci sono solo altri n-3 vertici che non sono già collegati. Infatti in un triangolo (n=3) non ci sono diagonali, in un quadrato (n=4) hai una diagonale che parte da ogni punto.

Adesso devi calcolare quante sono le diagonali in totale: visto che hai n punti, il numero di diagonali sarà n(n-3).... ma non basta. Infatti, ogni diagonale viene contata due volte, dal momento che la conti sia da uno dei suoi estremi che dall'altro, quindi devi dividere per due. Alla fine ha che il numero di diagonali è

[math]\frac{n(n-3)}{2}[/math]

Nell'ottagono (n=8) hai ben 20 diagonali distinte. :asd