Non riesco a capire il segno delle disequazioni...
Non riesco a capire il verso del segno nelle disequazioni..
Esempio:
$ (x + 3) (x - 3) - 4x > x (1 - x) - 9 $
$ x^(2) - 9 - 4x - x + x^(2) + 9 > 0 $
$ x^(2) - 9 - 4x > x - x^(2) - 9 $
$ 2x^(2) - 5x > 0 $
$ x > 0 $
$ 2x - 5 > 0 $
$ 2x > 5 $
$ x = 5 / 2 $
Il risultato è: $ x < 0 ; x > 5 / 2 $
Non capisco perchè la soluzione è con il segno < non ho moltiplicato per un numero negativo..
Esempio:
$ (x + 3) (x - 3) - 4x > x (1 - x) - 9 $
$ x^(2) - 9 - 4x - x + x^(2) + 9 > 0 $
$ x^(2) - 9 - 4x > x - x^(2) - 9 $
$ 2x^(2) - 5x > 0 $
$ x > 0 $
$ 2x - 5 > 0 $
$ 2x > 5 $
$ x = 5 / 2 $
Il risultato è: $ x < 0 ; x > 5 / 2 $
Non capisco perchè la soluzione è con il segno < non ho moltiplicato per un numero negativo..
Risposte
ti consiglio di scrivere il tuo
$2x^2-5x>0$
come
$x(2x-5)>0$ e poi ragionare sulla legge di annullamento del prodotto prima, e poi sulla positività e negatività di un prodotto quando i suoi termini sono positivi/negativi.
$2x^2-5x>0$
come
$x(2x-5)>0$ e poi ragionare sulla legge di annullamento del prodotto prima, e poi sulla positività e negatività di un prodotto quando i suoi termini sono positivi/negativi.
Cioè quando c'è un'equazione spuria devo sempre mettere x < 0 ?
Devi porre entrambi i fattori $>0$ e poi applicare la regola dei segni, oppure svolgere l'equazione associata e tramite il grafico della parabola, perchè quella diventerebbe un'equazione di secondo grado, vedere se le soluzioni sono interne o esterne.
forse è più semplice se rappresenti i risultati sulla retta orientata. prima $ x > o $ e poi su un'altro livello $ x > 5/2 $ procedi con la regola dei segni e visto che a te serve maggiore prendi i segni + che si hanno per $ x < 0 $ e per $ x > 5/2 $
Uhm forse ho capito, mi devo imparare a memoria lo schema del delta 
cioè:
- se la disequazione è > 0 ci sono tre casi a seconda del delta:
1. delta maggiore di zero come in questo caso e la soluzione sono valori esterni, cioè si scrivono le due soluzioni staccate x < x1 e x > x2
2. delta uguale a zero le soluzioni sono sempre due come prima, oppure posso mettere disequazione soddisfatta per x diverso da x1
3. delta minore di zero non metto le soluzione e scrivo che è soddisfatta per ogni x appartenente a R
- se la disequazione è < 0 :
1. delta maggiore di zero ci sono due radici come nel primo caso, ma invece di x < x1 e x > x2 devo mettere x1 < x < x2 e sono interni
2. delta uguale a zero è impossibile
3. delta minore di zero è impossibile
E' giusto così? almeno me li imparo a memoria e amen, mi confondo troppo sennò stare lì a capire..sperando che all'esame non mi chiedano di metterli sulla linea orientata.. (si lo so, sono proprio ritardata)
cioè:- se la disequazione è > 0 ci sono tre casi a seconda del delta:
1. delta maggiore di zero come in questo caso e la soluzione sono valori esterni, cioè si scrivono le due soluzioni staccate x < x1 e x > x2
2. delta uguale a zero le soluzioni sono sempre due come prima, oppure posso mettere disequazione soddisfatta per x diverso da x1
3. delta minore di zero non metto le soluzione e scrivo che è soddisfatta per ogni x appartenente a R
- se la disequazione è < 0 :
1. delta maggiore di zero ci sono due radici come nel primo caso, ma invece di x < x1 e x > x2 devo mettere x1 < x < x2 e sono interni
2. delta uguale a zero è impossibile
3. delta minore di zero è impossibile
E' giusto così? almeno me li imparo a memoria e amen, mi confondo troppo sennò stare lì a capire..sperando che all'esame non mi chiedano di metterli sulla linea orientata.. (si lo so, sono proprio ritardata)
se proprio devi imparare a memoria qualcosa impara questo, nel caso di disequazioni di 2° grado.
Chiamiamo $a$ il coefficiente della $x^2$
Se c'è CONDORDANZA tra $a$ e il simbolo della disuguaglianza, ossia entrambi significano "minore di zero" o "maggiore di zero" allora devi prendere l'ESTERNO dell'intervallo di valori tra $x_1$ e $x_2$
Se c'è DISCORDANZA prendi l'interno.
In ogni caso il metodo della retta dei numeri lo devi imparare perchè è basilare, ti servirà anche e soprattutto per i sistemi
Chiamiamo $a$ il coefficiente della $x^2$
Se c'è CONDORDANZA tra $a$ e il simbolo della disuguaglianza, ossia entrambi significano "minore di zero" o "maggiore di zero" allora devi prendere l'ESTERNO dell'intervallo di valori tra $x_1$ e $x_2$
Se c'è DISCORDANZA prendi l'interno.
In ogni caso il metodo della retta dei numeri lo devi imparare perchè è basilare, ti servirà anche e soprattutto per i sistemi
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