Non mi ricordo come si risolve questo tipo di sistema

[matteo28]

Ciao a tutti, devo risolvere il seguente sistema solo che non mi ricordo bene i passaggi che devo fare per esempio dopo che ho sostituito la y nella seconda equazione cosa devo fare? ... Mi date una mano? grazie 100

[rino6999]

[math]x^2+4 [m^2(x - b)^2 + \frac{9}{4} -3m (x-b) ]-m (x - b) + \frac{3}{2}=0[/math]

[math] x^2+4 (m^2(x^2+b^2-2bx)+ \frac{9}{4}-3mx+3mb)-mx+mb+ \frac{3}{2}=0[/math]

[math] x^2+4 (m^2(x^2+b^2-2bx)+ \frac{9}{4} -3mx+3mb)-mx+mb+ \frac{3}{2}=0[/math]

[math] x^2+4m^2x^2+4m^2b^2-8bm^2x+9-12mx+12mb-mx+mb+ \frac{3}{2}=0[/math]

[math] x^2+4m^2x^2+4m^2b^2-8bm^2x+ \frac{21}{2}-13mx+13mb=0[/math]

[math](1+4m^2)x^2-(8bm^2+13)x+4m^2b^2+ \frac{21}{2}+13mb=0[/math]

che è un'equazione del tipo
ax^2+bx+c=0

continua tu...........

[Anthrax606]

Allora:

[math]
\begin{cases}y=m(x-b)-\frac{3}{2}\\
x^{2}+4y^{2}=y\end{cases}
[/math]

-Equazione 2: Spostiamoci a sinistra tutti i termini con x. Quindi:

[math]
\begin{cases}y=m(x-b)-\frac{3}{2}\\
x^{2}=y-4y^{2}\end{cases}
[/math]

Equazione 1

[math]
\begin{cases}y=mx-mb-\frac{3}{2}\\
x=\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

e

Equazione 2

[math]
\begin{cases}y=mx-mb-\frac{3}{2}\\
x=-\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

[math]
\begin{cases}y=\frac{mx*2-mb*2-3}{2}\\
x=\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

e

[math]
\begin{cases}y=\frac{mx*2-mb*2-3}{2}\\
x=-\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

[math]
\begin{cases}y=\frac{2mx-2mb-3}{2}\\
x=\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

e

[math]
\begin{cases}y=\frac{2mx-2mb-3}{2}\\
x=-\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

Sistema 1 - Equazione 1: Facciamo il comune denominatore.

[math]
\begin{cases}\frac{y*2}{2}=\frac{2mx-2mb-3}{2}\\
x=\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

Sistema 2 - Equazione 1: Facciamo il comune denominatore.

[math]
\begin{cases}\frac{y*2}{2}=\frac{2mx-2mb-3}{2}\\
x=-\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

Sistema 1 - Equazione 1: Togliamo il comune denominatore.

[math]
\begin{cases}(y*2)2y=2mx-2mb-3\\
x=\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

Sistema 2-Equazione 1:Togliamo il comune denominatore:

[math]
\begin{cases}(y*2)2y=2mx-2mb-3\\
x=-\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

Sistema 1 - Equazione 1: Spostiamoci a sinistra tutti i termini con x

[math]
\begin{cases}-2mx=-2mb-3-2y\\
x=\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

Sistema 2- Equazione 1: Spostiamo a sinistra tutti i termini con la x

[math]
\begin{cases}-2mx=-2mb-3-2y\\
x=-\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

Da qui procedi:

[math]
\begin{cases}x=\frac{-2mb-3-2y}{-2m}\\
x=\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

e

[math]
\begin{cases}x=\frac{-2mb-3-2y}{-2m}\\
x=-\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

[math]
\begin{cases}x=\frac{-(-2mb-3-2y)}{2m}\\
x=\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

e

[math]
\begin{cases}x=\frac{-(-2mb-3-2y)}{2m}\\
x=-\sqrt{y-4y^{2}}\end{cases}
[/math]

Sistema soluzione grafico del primo e secondo sistema ti allego le foto!


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi

[matteo28]

ciao scusa mi potresti spiegare i passaggi che ha fatto rino6999 perchè è quello il processo che mi interessa.

[rino6999]

non ho fatto altro che sostituire nella seconda equazione alla y l'espressione
m(x-b)-3/2 ed ho svolto i calcoli
ad esempio quando incontri y^2 devi svolgere il quadrato di m(x-b)-3/2 trattando m(x-b) come un unico termine

[matteo28]

nell'ultimo passaggio (1+4m^2)x^2-(8bm^2+13)x+4m^2b^2+21/2+13mb=0 hai racolto giusto? dopo cosa bsogna fare? cioè non capisco come bene come trovare il DELTA.

[rino6999]

devi usare la solita formula tenendo conto che

a=1+4m^2
b=-(8bm^2+13)
c=4m^2b^2+21/2+13mb
si lo so,i calcoli sono complessi,ma ciò è dovuto al fatto che oltre alla x ci sono le lettere m e b

[matteo28]

ok in effetti è un po difficile... se io avessi

[math]x^2(3m^2+1) +18mx(1-m)+27m^2-54m-9=0[/math]

dove

[math]x^2(3m^2+1)[/math]

rappresenta "a".

[math]18mx(1-m)[/math]

rappresenta "b".

[math]27m^2-54m-9[/math]

rappresenta "c".

per trovare il delta uso la classica formula DELTA = b - 4ac ?
perchè guardando un es. sul quaderno vedo che alla fine trovo m = -1/3
quindi la x1 e la x2 non mi interessano. Sul libro trovo DELTA/4 ma cos'è? scusa se faccio tante domande e stupide ma abbiamo un professore killer che indirettamente ci insulta e spiega malissimo (pensa che nell'ultima verifica non c'è stata una sufficienza e quasi tutti hanno preso 2)

[rino6999]

delta/4 è un quarto di delta cioè
b^2/4-ac=(b/2)^2-ac
si può applicare quando b è pari per semplificare i calcoli
in questo caso le soluzioni sono date dalla formula ridotta

x=(-b/2+-radq(delta/4))/a