Non mi è chiaro il risultato di questo integrale...

[Gigi181]

$int (3x^2+3x-2)/(2x^3+3x^2-4x-1)$ dato questo integrale dovrei ricondurmi alla forma $int [f'(x)]/f(x)$ dunque dovrei moltiplicare e dividere per 2 e mi esce $1/2 ln |2x^3+3x^2-4x-1|$ soltanto che sul libro porta come risultato ln della radice di tutta la quantità posta tra il valore assoluto...perchè??

[Sk_Anonymous]

Secondo una fondamentale proprietà dei logaritmi, $a*log_(m)b=log_(m)b^a$. Nel tuo caso risulta $1/2 ln|2x^3 +3x^2 - 4x -1|=ln(|2x^3 +3x^2 -4x -1|)^(1/2)=lnsqrt(|2x^3 +3x^2 -4x -1|)$. Ne trovi menzione qui.

[Gigi181]

ah ecco...perfetto.... ma lasciando il risultato senza utilizzare la radice può essere considerato un errore?

[Sk_Anonymous]

Formalmente, a mio avviso, non c'è alcuna differenza, e pertanto non v'è nemmeno errore. Al massimo, per completezza, in un compito puoi servirti di entrambe le notazioni.

[Gigi181]

perfetto....grazie mille per la disponibilità... =)