Nelle derivate se si moltiplica 3 radice di x elevato alla terza, 3 diventa 0?
$10/(3*root(3)(x))$ Quale sarebbe la derivata?
La derivata di 10 è 0, quindi $0/n$ è uguale a 0?
E se fosse solo $3*root(3)(x)$ quale sarebbe la derivata?
La derivata di 10 è 0, quindi $0/n$ è uguale a 0?
E se fosse solo $3*root(3)(x)$ quale sarebbe la derivata?
Risposte
Quando ci sono dei fattori costanti è sempre meglio ricordare che "filtrano" attraverso il segno di derivata. Quindi, indicando la derivata con la $D$,
$D(10/(3root(3)x))=D(10/3*1/root(3)x)=10/3D(1/root(3)x)=10/3*(-1/(3xroot(3)x))=-10/(9xroot(3)x)$
Comunque è brutto ma non veramente sbagliato scrivere
$D(10/(3root(3)x))=(0*3root(3)x-10*D(3root(3)x))/(3root(3)x)^2=...$
Risposta analoga per la seconda domanda: $D(3root(3)x)=3D(root(3)x)=...$
$D(10/(3root(3)x))=D(10/3*1/root(3)x)=10/3D(1/root(3)x)=10/3*(-1/(3xroot(3)x))=-10/(9xroot(3)x)$
Comunque è brutto ma non veramente sbagliato scrivere
$D(10/(3root(3)x))=(0*3root(3)x-10*D(3root(3)x))/(3root(3)x)^2=...$
Risposta analoga per la seconda domanda: $D(3root(3)x)=3D(root(3)x)=...$
Ciao
da quello che leggo noto che non hai ben chiaro le regole di derivazione.
Quello che mi sembra di capire è che tu, se sei di fronte ad una funzione fratta, per fare la derivata della funzione, derivi il numeratore e il denominatore.
Purtroppo non funziona in questo modo
per prima cosa i coefficienti moltiplicativi costanti posso essere portati fuori dall'operazione di derivata ovvero
se supponiamo $a$ una costante numerica abbiamo
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx} \left( a f(x) \right) = a \frac{d}{dx} f(x)[/tex]
nel tuo caso specifico
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx} \frac{10}{3\cdot \sqrt[3]{x}} = \frac{10}{3 } \frac{d}{dx} \frac{1}{ \sqrt[3]{x}}[/tex]
che poi puoi vedere come
[tex]\displaystyle \frac{10}{3} \frac{d}{dx} x^{-\frac{1}{3}}[/tex]
e a questo punto esiste la regoletta
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx} x^{n} = n x^{n-1}[/tex]
se invece tu dovessi trattare la derivata di una frazione del tipo $f(x) = (g(x))/(h(x))$
se indichiamo con $g'(x)$ la derivata del numeratore e con $h'(x)$ la derivata del denominatore
allora abbiamo che
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx} f(x) = \frac{d}{dx} \frac{g(x)}{h(x)} = \frac{ g'(x)\cdot h(x) - g(x)\cdot h'(x) }{h^{2}(x)}[/tex]
da quello che leggo noto che non hai ben chiaro le regole di derivazione.
Quello che mi sembra di capire è che tu, se sei di fronte ad una funzione fratta, per fare la derivata della funzione, derivi il numeratore e il denominatore.
Purtroppo non funziona in questo modo
per prima cosa i coefficienti moltiplicativi costanti posso essere portati fuori dall'operazione di derivata ovvero
se supponiamo $a$ una costante numerica abbiamo
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx} \left( a f(x) \right) = a \frac{d}{dx} f(x)[/tex]
nel tuo caso specifico
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx} \frac{10}{3\cdot \sqrt[3]{x}} = \frac{10}{3 } \frac{d}{dx} \frac{1}{ \sqrt[3]{x}}[/tex]
che poi puoi vedere come
[tex]\displaystyle \frac{10}{3} \frac{d}{dx} x^{-\frac{1}{3}}[/tex]
e a questo punto esiste la regoletta
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx} x^{n} = n x^{n-1}[/tex]
se invece tu dovessi trattare la derivata di una frazione del tipo $f(x) = (g(x))/(h(x))$
se indichiamo con $g'(x)$ la derivata del numeratore e con $h'(x)$ la derivata del denominatore
allora abbiamo che
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx} f(x) = \frac{d}{dx} \frac{g(x)}{h(x)} = \frac{ g'(x)\cdot h(x) - g(x)\cdot h'(x) }{h^{2}(x)}[/tex]
si ho capito grazie
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