Moto circolare

[maths74]

Potreste aiutarmi a risolvere questi due problemi?

Problema n°1
Un corpo sta ruotando con una frequenza di 8,0 giri al secondo ad una distanza dall’asse di rotazione di 15 cm. Ad un certo punto inizia a frenare con decelerazione angolare costante e la sua accelerazione centripeta si dimezza in 3,0 s rispetto al valore iniziale. Determina:
a) in quanti giri si fermerà. [82 giri]
b) in quanti giri si fermerà se la distanza fosse di 30 cm. [82 giri]
c) una strategia per eseguire il calcolo senza utilizzare la distanza, che è superflua.

Problema n°2
Un corpo si muove su una circonferenza in modo vario. Parte da fermo e con accelerazione costante percorre il primo quarto, poi percorre il secondo quarto a velocità costante, quindi, ritorna al punto di partenza decelerando in maniera costante fino a fermarsi. Impiega in tutto 10,0 secondi. Determina la massima velocità angolare che raggiunge. [1,10 rad/s].

Grazie

[Quinzio]

Ad esempio: 1a)
calcoliamo la frequenza a $t=3$

$a_0 = \omega_0 ^2 r$

$a_1 = \omega_1 ^2 r$

$a_1 / a_0 = 1/2 = (\omega_1 ^2 r)/(\omega_1 ^2 r) = \omega_1 ^2/\omega_1 ^2 = $
$ = (2 \pi f_1^2)/(2 \pi f_0^2) = (f_1 / f_0)^2 = 1/2 $

$f_1 = 8/sqrt 2$

calcoliamo quanto tempo ci mette a fermarsi a partire da $t=3$.

$(8 - 8/\sqrt 2)/3 = (8/\sqrt 2)/ t_f$

$t_f = 3 / (sqrt2 -1)$

adesso calcoliamo i giri fatti usando la formula $s = 1/2 a t_f^2$

$s = 1/2 (8 - 8/\sqrt 2)/3 3^2 = 41 " giri"$

(Il risultato e' approssimato)
Il fatto che la soluzione del libro sia il doppio lascia pensare che abbiano "tralasciato" il fattore $1/2$.