Monomi di grado 4 formabili dalle variabili a,b,c

[Obidream]

Buon pomeriggio,

mi è capitato sottomano il seguente esercizio.

"Quanti sono i monomi di 4° grado che si possono formare con le variabili a, b, c?"

Sebbene il calcolo combinatorio non sia mai stato il mio forte, penso rientri nelle combinazioni con ripetizione per cui immaginavo di dover applicare la formula:

$((n+k-1),(k)) = ((n+k-1)!)/(k!(n-1)!)$

Per cui in questo caso $n=3$ e $k=4$ da cui: $(6!)/(4!(3-1)!) = 720/48 = 15$ mentre la soluzione fornita è la seguente:

"Si devono considerare pertanto le combinazioni (perché non conta l’ordine) con ripetizioni dei tre elementi a, b, c, presi a 4 a 4.
Quindi i possibili monomi sono:
$C_(3,4)^(r) = C_(6,4) = ((6), (4)) = ((6),(2))= 15$"

Il passaggio che non mi sfugge non è il risultato ma l'uguaglianza $C_(3,4)^(r) = C_(6,4)$, inoltre anche se il risultato è uguale vorrei capire se il procedimento che ho usato è corretto o meno.

[cooper1]

i vostri svolgimenti sono esattamente identici. l'uguaglianza $C_(n,k)^(r)=C_(n+k-1,k)$ sta a significare che le combinazioni con ripetizione (da cui la r ad esponente) sono esattamente le combinazioni semplici di $n+k-1$ elementi presi k volte. se noti infatti $3+4-1=6$ da cui l'uguaglianza.