Monomi, aiuto con le operazioni.
Salve, sto da poco affrontando le operazioni tra monomi e non risco a capire una determinata cosa.
Dunque, io applico le varie proprietà così come le ho apprese, si danno le seguenti espressioni tra monomi:
$(8x^3+125y^3)/(4x^2-10xy+25y^2)$ per $ x = -1, y = -2$
$(a^3+b^3)/(a^2-ab+b^2)$ per $a = -1/2, b = -1/3$
Alché, anziché sostituire i termini, mi sembra più sensato ridurle e solo dopo sostituire le cifre letterarie con i valori aritmetici noti.
Ecco cosa non capisco, e ci sono arrivato con intuito, procedo:
$[(8x^3)/(4x^2)]+[(125y^3)/(25y^2)]$ solo lasciando fuori $10xy$ mi risulta $-12$ ovvero $2x+5y=-12$
lo stesso vale per l'altra tralasciando il monomio $-ab$
Qual è la proprietà che mette "fuori gioco" il monomio non in comune con gli altri? Mi sono perso qualcosa?
Dunque, io applico le varie proprietà così come le ho apprese, si danno le seguenti espressioni tra monomi:
$(8x^3+125y^3)/(4x^2-10xy+25y^2)$ per $ x = -1, y = -2$
$(a^3+b^3)/(a^2-ab+b^2)$ per $a = -1/2, b = -1/3$
Alché, anziché sostituire i termini, mi sembra più sensato ridurle e solo dopo sostituire le cifre letterarie con i valori aritmetici noti.
Ecco cosa non capisco, e ci sono arrivato con intuito, procedo:
$[(8x^3)/(4x^2)]+[(125y^3)/(25y^2)]$ solo lasciando fuori $10xy$ mi risulta $-12$ ovvero $2x+5y=-12$
lo stesso vale per l'altra tralasciando il monomio $-ab$
Qual è la proprietà che mette "fuori gioco" il monomio non in comune con gli altri? Mi sono perso qualcosa?
Risposte
Io non ho capito cosa hai fatto.
Non hai fatto $\frac{8x^{3}+125y^{3}}{4x^{2}-10xy+25y^{2}}=\frac{8x^{3}}{4x^{2}}+\frac{125y^{3}}{25y^{2}}$, vero?
Non hai fatto $\frac{8x^{3}+125y^{3}}{4x^{2}-10xy+25y^{2}}=\frac{8x^{3}}{4x^{2}}+\frac{125y^{3}}{25y^{2}}$, vero?
Come al solito non mi riesco a spiegare bene. Io ho proceduto in diversi modi, ovvero con la stessa ho tentato strade diverse.
Ad esempio ho sostituito già da subito alle cifre letterarie il loro esatto valore
$[8(-1)^3 + 125 (-2)^3]/[4(-1)^2-10(-1)(-2)+25(-2)^2$
A questo punto mi sono concesso qualche esperimento confrontando i metodi tra quella ancora letterale e questa con i termini sostituiti.
Ho notato appunto che, sia nel caso di questa espressione che dell'altra $(a^3+b^3)/(a^2-ab+b^2$... Dividendo i termini con la parte letterale in comune, ed in questo preciso caso: $[(-8/4)+(-1000/100)]$ il risultato è quello finale $-12$.
A questo punto suppongo che non sia del tutto errato tralasciare il monomio che con gli altri termini parrebbe non avere nulla in comune $10xy$, sembra più che altro un termine "associativo" di cui si può fare a meno.
Se ci pensi, per quanto inusuale, non sembra poi del tutto errato come procedimento.
Ad esempio ho sostituito già da subito alle cifre letterarie il loro esatto valore
$[8(-1)^3 + 125 (-2)^3]/[4(-1)^2-10(-1)(-2)+25(-2)^2$
A questo punto mi sono concesso qualche esperimento confrontando i metodi tra quella ancora letterale e questa con i termini sostituiti.
Ho notato appunto che, sia nel caso di questa espressione che dell'altra $(a^3+b^3)/(a^2-ab+b^2$... Dividendo i termini con la parte letterale in comune, ed in questo preciso caso: $[(-8/4)+(-1000/100)]$ il risultato è quello finale $-12$.
A questo punto suppongo che non sia del tutto errato tralasciare il monomio che con gli altri termini parrebbe non avere nulla in comune $10xy$, sembra più che altro un termine "associativo" di cui si può fare a meno.
Se ci pensi, per quanto inusuale, non sembra poi del tutto errato come procedimento.
Il motivo per il quale il risultato torna è questo:
$\frac{8x^3 + 125y^3}{4x^2 - 10xy +25y^2}=\frac{(2x+5y)(4x^2-10xy+25y^2)}{4x^2-10xy+25y^2}=2x+5y$
$\frac{8x^3 + 125y^3}{4x^2 - 10xy +25y^2}=\frac{(2x+5y)(4x^2-10xy+25y^2)}{4x^2-10xy+25y^2}=2x+5y$
Anche se non capisco che ragionamento hai adoperato. Capisco il fine, ma non il mezzo.
Il punto è questo: in quelle due frazioni il numeratore è una somma di cubi, che si scompone nel numeratore della seconda frazione della catena di uguaglianze che ho scritto nel mio post precedente. Quindi è possibile semplificare il numeratore col denominatore ed ottenere una somma di monomi che coincide con la somma di monomi che si ottiene col metodo "artigianale" che hai indicato tu.
Questo metodo funziona però solo con queste due frazioni e con quelle simili (i.e. numeratore somma di cubi e denominatore falso quadrato), ma con una frazione del tipo $(4x^6+5y^7)/(x^5+3y^4)$ non funziona.
Questo metodo funziona però solo con queste due frazioni e con quelle simili (i.e. numeratore somma di cubi e denominatore falso quadrato), ma con una frazione del tipo $(4x^6+5y^7)/(x^5+3y^4)$ non funziona.
Adesso sì che sei stato praticamente esatto! Quindi, ricapitolando, non può esistere una proprietà che preveda l'eliminazione di quell'ormai famoso monomio, senonché ricordandosi che, per la struttura di queste precise espressioni, vale.
Per quanto poco spesso tornerà utile è comunque una scorciatoia.
Grazie per il consulto WiZard, sei stato gentile.
Per quanto poco spesso tornerà utile è comunque una scorciatoia.
Grazie per il consulto WiZard, sei stato gentile.
Figurati!:wink:
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