MOLTO URGENTE - QUESITI SUL PIANO CARTESIANO
Salve a tutti, mi sono da poco iscritto al forum e ho subito una domanda da porVi.
Vorrei chiedere delucidazioni riguardo tali quesiti:
1) Considera l'equazione segmentaria della retta. Dimostra che il triangolo formato da una retta ax+by+c=0 (con a,b diversi da 0) con gli assi cartesiani ha sempre area uguale a
c al quadrato
--------------------
2|ab|
2) Dimostra che la distanza tra due punti A (Xa ; Ya) e B (Xb ; Yb) di una retta di equazione y=mx+q è indipendente da q.
3) Dimostra che la distanza tra due rette parallele r: ax+by+c=0 e r primo= a primo x+ b primo y+ c primo=0, con a=a primo o b=b primo è data da:
|c-c primo|
d(r, r primo)= ------------------------------------------------------------------------------------------
(a alla seconda + b alla seconda), ma con il tutto sotto radice quadrata
Qualora non si capisse, con | | ho rappresentato i valori assoluti.
Vi chiedo, se è possibile ovviamente, di postare le dimostrazioni, anche eventualmente non complete, ma con le "linee guida" per procedere che siano piuttosto chiare.
Vi saluto e Vi ringrazio per una risposta che auspico celere, in quanto gli esercizi sono da svolgere entro il 7 gennaio. Scusate per la digitazione delle formule, che è un vero schifo.
Grazie a tutti per l'attenzione.
Vorrei chiedere delucidazioni riguardo tali quesiti:
1) Considera l'equazione segmentaria della retta. Dimostra che il triangolo formato da una retta ax+by+c=0 (con a,b diversi da 0) con gli assi cartesiani ha sempre area uguale a
c al quadrato
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2|ab|
2) Dimostra che la distanza tra due punti A (Xa ; Ya) e B (Xb ; Yb) di una retta di equazione y=mx+q è indipendente da q.
3) Dimostra che la distanza tra due rette parallele r: ax+by+c=0 e r primo= a primo x+ b primo y+ c primo=0, con a=a primo o b=b primo è data da:
|c-c primo|
d(r, r primo)= ------------------------------------------------------------------------------------------
(a alla seconda + b alla seconda), ma con il tutto sotto radice quadrata
Qualora non si capisse, con | | ho rappresentato i valori assoluti.
Vi chiedo, se è possibile ovviamente, di postare le dimostrazioni, anche eventualmente non complete, ma con le "linee guida" per procedere che siano piuttosto chiare.
Vi saluto e Vi ringrazio per una risposta che auspico celere, in quanto gli esercizi sono da svolgere entro il 7 gennaio. Scusate per la digitazione delle formule, che è un vero schifo.
Grazie a tutti per l'attenzione.
Risposte
1) Non mettere cose tipo urgente, celere, entro e non oltre il gg/mm/aa, ... non perché esteticamente sgradevoli ma perché questo è un forum di discussione sulla matematica non un dopo-scuola
2) Se possibile fai domande per il gusto di avere una risposta, non per l'esigenza scolastica di averla: questo stimola chi risponde perché non rende la risposta una banale esercizio e stimola chi domanda invogliandolo a pensare
3) Associa alla domanda sul forum la riflessione tua sull'argomento
4) Non avere fretta, abbi molta pazienza
5) Imapara e usa la sintassi di Mathml: trovi una guida nella sezione Generale del forum
Veniamo ai quesiti:
1) Traccia un sistema di assi, tenendo conto dell'equazione della retta nella forma $ax+by+c$, trova le coordinate delle intersezioni con gli assi. Fatto questo stai lavorando con un triangolo rettangolo: la misura del cateto orizzontale è il modulo dell'intercetta orizzontale all'origine, la misuar del cateto verticale è il modulo dell'intercetta all'origine verticale. Il resto è banale conseguenza.
2) Tenendo conto del fatto che i punti $A$ e $B$ appartengono alla retta, applica su di loro la forumal per la distanza tra due punti.
3) Scegli un punto della prima retta, tieni conto della condizione algebrica che caratterizza la sua appartenenza alla retta in questione, applica la formulaper la distaza di un punto da una retta tenendo conto del fatto che le due rette, essendo parallele, hanno lo stesso coefficiente angolare
2) Se possibile fai domande per il gusto di avere una risposta, non per l'esigenza scolastica di averla: questo stimola chi risponde perché non rende la risposta una banale esercizio e stimola chi domanda invogliandolo a pensare
3) Associa alla domanda sul forum la riflessione tua sull'argomento
4) Non avere fretta, abbi molta pazienza
5) Imapara e usa la sintassi di Mathml: trovi una guida nella sezione Generale del forum
Veniamo ai quesiti:
1) Traccia un sistema di assi, tenendo conto dell'equazione della retta nella forma $ax+by+c$, trova le coordinate delle intersezioni con gli assi. Fatto questo stai lavorando con un triangolo rettangolo: la misura del cateto orizzontale è il modulo dell'intercetta orizzontale all'origine, la misuar del cateto verticale è il modulo dell'intercetta all'origine verticale. Il resto è banale conseguenza.
2) Tenendo conto del fatto che i punti $A$ e $B$ appartengono alla retta, applica su di loro la forumal per la distanza tra due punti.
3) Scegli un punto della prima retta, tieni conto della condizione algebrica che caratterizza la sua appartenenza alla retta in questione, applica la formulaper la distaza di un punto da una retta tenendo conto del fatto che le due rette, essendo parallele, hanno lo stesso coefficiente angolare
Chiedo scusa se ho dato l'impressione di avere un po' troppa fretta e se non mi sono espresso come ci si dovrebbe esprimere di solito, cioè per chiedere e non per esigere.
Preciso però che la mia richiesta era fatta il più possibile in modo educato, anche se ho espresso delle scadenze (scadenze per me, non certo per gli utenti del forum!).
Comunque non era mia intenzione, e probabilmente l'errore principale è stato proprio il fatto di non aver "esplorato" il forum prima di scrivere il post.
Ovviamente so che questo non è un doposcuola (peraltro in matematica sono sempre stato piuttosto bravo, e mi impegno nello studio) ma è stata la fretta che spesso c'è nel voler risolvere gli esercizi a portarmi a non esprimermi correttamente. A mia discolpa posso soltanto dire che non avevo mai scritto su un forum, quindi è stata un'esperienza nuova.
Tornando ai quesiti (ovviamente grazie mille delle risposte) mi sono poi reso conto che alla fine erano cose anche piuttosto elementari, e difatti ancor prima di leggere il tuo messaggio ero arrivato alla conclusione del come svolgerli (anche se ero giunto a ciò in maniera del tutto intuitiva, mentre tu mi hai fornito la conferma matematica vera e propria).
In definitiva, grazie e alla prossima!
Preciso però che la mia richiesta era fatta il più possibile in modo educato, anche se ho espresso delle scadenze (scadenze per me, non certo per gli utenti del forum!).
Comunque non era mia intenzione, e probabilmente l'errore principale è stato proprio il fatto di non aver "esplorato" il forum prima di scrivere il post.
Ovviamente so che questo non è un doposcuola (peraltro in matematica sono sempre stato piuttosto bravo, e mi impegno nello studio) ma è stata la fretta che spesso c'è nel voler risolvere gli esercizi a portarmi a non esprimermi correttamente. A mia discolpa posso soltanto dire che non avevo mai scritto su un forum, quindi è stata un'esperienza nuova.
Tornando ai quesiti (ovviamente grazie mille delle risposte) mi sono poi reso conto che alla fine erano cose anche piuttosto elementari, e difatti ancor prima di leggere il tuo messaggio ero arrivato alla conclusione del come svolgerli (anche se ero giunto a ciò in maniera del tutto intuitiva, mentre tu mi hai fornito la conferma matematica vera e propria).
In definitiva, grazie e alla prossima!
Ok. Alla prossima.
P.S.
Non erano dei rimproveri ma dei consigli.
P.S.
Non erano dei rimproveri ma dei consigli.
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