Moltiplicazione dei segni....non mi ricordo che segno guardare

[ramarro1]

Buonasera, avrei una domanda veloce da porre ....quando ho una disequazione $(A(x))/(B(x))<0$
sottolineo il fatto che il segno è minore....quando faccio la moltiplicazione dei segni guardo l'insieme dei risultati che stanno nei tratti aventi segno 'meno' vero?
ESEMPIO
$log_(4)((x+2)/(x-2))<=1$
REALTA
$(-oo,-2)V(2,+oo)$
proseguo:
$(x+2)/(x-2)<=4$
$(x+2-4x+8)/(x-2)<=0$
$N=x>=10/3$
$D=x<=2$
facendo la moltiplicazione dei segni trovo che le zone negative vanno da $(-oo,-2)V(10/3,+oo)$ e sono quelle che devo prendere vero(dato che cè il segno $<$)? Non devo prendere le zone positive per scrivere il risultato vero?
Grazie
Cordiali saluti

[giammaria2]

E' giusto fare la moltiplicazione dei segni e la soluzione è, all'incirca, quella che indichi, ma qualcosa va corretto.

1) Anche se c'è il minore si risolvono le disequazioni parziali usando il maggiore: $A(x)>0" "; B(x)>0$. In questo caso la soluzione finale non cambia, ma in casi più complicati sì.
2) Se c'è anche l'uguale, va considerato solo nel numeratore: il denominatore non può essere uguale a zero.
3) Nella soluzione finale bisogna indicare se i capisaldi sono compresi o no; con la convenzione più usuale avresti dovuto mettere la quadra vicino a $10/3$
4) Con la moltiplicazione dei segni arrivi a $(-oo,+2)vv[10/3,+oo)$; quello che scrivi (col $-2$) vale se si tiene conto anche della condizione di realtà. E' giusto farlo, ma a parole dovresti esprimerti diversamente.

[ramarro1]

ok grazie...quindi, in base a quel che dici nella spiegazione da te denominata 'a', vuol dire che me ne infischio se cè il segno $<$ e diventa:
$N:-3x>=-10$....ho messo il $>=$
$N:x<=10/3$
$D:x>=2$
solo che facendo il grafico, moltiplico i segni e il risultato mi verrebbe $(2;10/3]$....ma è sbagliato, la soluzione è $(-oo,-2)V[10/3;+oo)$....no scusa non lo so

[giammaria2]

Facendo il grafico e moltiplicando i segni in quell'intervallo ti viene il segno più; tu volevi il meno perché avevi $" "...<0$, quindi lo scarti e la soluzione dell'ultima disequazione è quella che avevo già scritto al punto 4).
Considerando poi anche la realtà viene il risultato de libro.

[ramarro1]

ah ecco quindi prendo le zone con il 'meno' perchè cè il segno $<$ e non $>$ era quello che non mi ricordavo....ok grazie, adesso ci sono, quindi prima se ho $(A(x))/(B(x))<0$
faccio finta che non ci sia $<$ e faccio finta che ci sia $>$, poi però quando faccio il grafico, prendo le zone con il 'meno'....ok grazie, purtroppo queste cose me le ero dimenticate, Ciao Ciao