Moduli e circonferenze
Il testo mi chiede di studiare questa curva:
\(\displaystyle x^2+y^2+2|x-y|-4|x+y|=0 \)
Il problema è che quando studio i moduli mi tocca distinguere i casi in cui y è positiva o negativa e mi escono fuori ben sei casi in totale esiste un modo più semplice e veloce?
\(\displaystyle x^2+y^2+2|x-y|-4|x+y|=0 \)
Il problema è che quando studio i moduli mi tocca distinguere i casi in cui y è positiva o negativa e mi escono fuori ben sei casi in totale esiste un modo più semplice e veloce?
Risposte
Non vedo modi particolarmente veloci, ma io ho distinto solo quattro casi; ti illustro in dettaglio solo il primo di essi.
Se $x>=y^^x>=-y$ ottengo una circonferenza passante per l'origine e di centro $C_1(1,3)$, di cui mi interessa la parte a destra di entrambe le bisettrici dei quadranti.
Per gli altri casi posso ragionare in modo analogo, oppure notare che la curva data è simmetrica rispetto a queste bisettrici e fare il disegno con questa simmetria.
Se $x>=y^^x>=-y$ ottengo una circonferenza passante per l'origine e di centro $C_1(1,3)$, di cui mi interessa la parte a destra di entrambe le bisettrici dei quadranti.
Per gli altri casi posso ragionare in modo analogo, oppure notare che la curva data è simmetrica rispetto a queste bisettrici e fare il disegno con questa simmetria.
Ho capito, grazie ancora una volta!
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