Modo per risolvere le equazioni

[dreamager]

Avrei bisogno di capire che logica c'è dietro dei passaggi matematici che ha fatto il mio prof. di esercizi di chimica

$x^2/(1-x) = 0.10 $
$x = sqrt(0.10*(1-x)) $
$ x -1 =$~ $ 1$ (prima approssimazione) => $x'=sqrt(1/10)=0.316$ => $x''=sqrt(1/10(1-0.316))=0.271$ => $x'''$ => $x''''$ => (etc. fino a giungere all'approssimazione voluta)

[giammaria2]

E' un metodo di soluzione approssimata, detto il metodo del punto unito. Dall'equazione data si ricava una formula del tipo $x=f(x)$; preso poi un $x_0$ a piacere si calcola $x_1=f(x_0)$, poi $x_2=f(x_1)$ eccetera. Se tutto va bene le varie $x_i$ si avvicinano fra loro e l'equazione è risolta se due consecutive di esse sono quasi uguali.
Non sempre succede che le $x_i$ si avvicinino; si può allora provare a ricavare la $x$ in altro modo.
Come tutti i metodi approssimati, anche questo viene usato quando non ci sono metodi esatti (o quando ci sarebbero, ma molto lunghi): nel tuo problema avrei preferito risolvere normalmente l'equazione di secondo grado.