Misura altezze triangolo nel piano cartesiano

[michel99]

Salve a tutti dovrei chiedere un informazione: nel piano cartesiano (mate) come posso calcolare l altezza di un triangolo qualsiasi oltre che utilizzando la formula della distanza punto-retta?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

In generale, la distanza di un punto

[math]P[/math]

da una retta

[math]r[/math]

è la di-
stanza del punto

[math]\small P[/math]

dalla sua proiezione ortogonale

[math]\small P'[/math]

su

[math]\small r\\[/math]

.

In particolare, considerando un piano cartesiano

[math]x,\,y[/math]

in cui giace un trian-
golo di vertici

[math]A(x_a,\,y_a)[/math]

,

[math]B(x_b,\,y_b)[/math]

,

[math]C(x_c,\,y_c)[/math]

, la misura dell'al-
tezza relativa ad

[math]AB[/math]

è pari a

[math]\overline{CC'} = \frac{\left|(x_b - x_a)(y_c - y_a) - (y_b - y_a)(x_c - x_a)\right|}{\sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}}\\[/math]

.
In maniera del tutto analoga si calcolano le misure delle altre due altezze. ;)