Minimo e massimo di una somma di seni
Ciao a tutti! Il problema del testo è in figura.
Io ho posto $y= 2/3 \pi - x$ e poi su geogebra ho scritto la funzione trovando il risultato. Però solo con carta e penna come si risolve?
Io ho posto $y= 2/3 \pi - x$ e poi su geogebra ho scritto la funzione trovando il risultato. Però solo con carta e penna come si risolve?
Risposte
Derivando
"kobeilprofeta":
Derivando
Non ho ancora studiato le derivate. Altri metodi non ce ne sono?
Potresti usare
$sin(x)+sin(y)=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)$
$sin(x)+sin(y)=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)$
... Oppure potresti provare a rispettare le regole del forum.
Ciao
Ciao
"orsoulx":
... Oppure potresti provare a rispettare le regole del forum.
Ciao
Cosa c’è che non va?
"mgrau":
Potresti usare
$sin(x)+sin(y)=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)$
Ah vero, le formule di prostafaresi! Grazie. Provo.
"TheBarbarios":
Cosa c’è che non va?
Scrivendo il testo dell'esercizio invece di postare immagini, per esempio ...
"axpgn":
[quote="TheBarbarios"]Cosa c’è che non va?
Scrivendo il testo dell'esercizio invece di postare immagini, per esempio ...
[/quote]Capisco, va bene.
"mgrau":
Potresti usare
$sin(x)+sin(y)=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)$
Seguendo questo suggerimento ho provato cosi':
$2sin((2\pi)/3 1/2)cos[(x - (2\pi/3) +x)1/2]$
$2sin(\pi/3)cos(x- \pi/3)$
$\sqrt{3}cos(x- \pi/3)$
Poi considerando che il coseno ha come valore massimo $1$ e minimo $-1$ il massimo della funzione è $\sqrt{3}$ e il minimo $- \sqrt{3}$
L'ultimo passaggio va bene?
Certamente!
"@melia":
Certamente!
Ottimo, grazie!
"kobeilprofeta":
Derivando
Come si fa derivando?
si fa la derivata della funzione e se ne studia il segno
"TheBarbarios":
L'ultimo passaggio va bene?
L'ultimo passaggio va bene, ma nel testo dell'esercizio vi sono delle limitazioni, rispettandole il valore massimo trovato è corretto, ma quello minimo no.
Ciao
"orsoulx":
[quote="TheBarbarios"]L'ultimo passaggio va bene?
L'ultimo passaggio va bene, ma nel testo dell'esercizio vi sono delle limitazioni, rispettandole il valore massimo trovato è corretto, ma quello minimo no.
Ciao[/quote]
Cosa non va nel valore minimo? Non è $-\sqrt{3}$?
"TheBarbarios":
Cosa non va nel valore minimo? Non è $-sqrt 3 $?
Nel testo leggo $ x>=0, y>=0 $, magari copiandolo te ne saresti accorto. Con quelle condizioni il minimo è addirittura positivo.
Ciao
"orsoulx":
[quote="TheBarbarios"]Cosa non va nel valore minimo? Non è $-sqrt 3 $?
Nel testo leggo $ x>=0, y>=0 $, magari copiandolo te ne saresti accorto. Con quelle condizioni il minimo è addirittura positivo.
Ciao[/quote]
Ho capito, hai ragione.
Quindi posso considerare $y=0$ da cui $x= 2/3 \pi$ ed essendo $2/3 \pi =120$ gradi, $sin(x)= \sqrt{3} /2$.
Certo. Oppure $ x=0, y=2/3 \pi$ con il medesimo risultato.
Ciao
Ciao
Riscrivo perché ora che ho visto un po' di derivate volevo provare a farlo seguendo uno dei suggerimenti.
Però a me la derivata risulta $f'(x)= 3/2 cos(x) + \sqrt{3}/2 sin(x)$ e non so come studiarne il segno...
Però a me la derivata risulta $f'(x)= 3/2 cos(x) + \sqrt{3}/2 sin(x)$ e non so come studiarne il segno...
Scritta così va meglio ?
$sqrt3/2cosx(sqrt3+tgx)$
$sqrt3/2cosx(sqrt3+tgx)$
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