Migliorare nell'algebra
Stavo leggendo per curiosità un libro (o meglio: un capitolo di un libro, in quanto il libro rimane a me incomprensibile per ora).
Questo libro è composto da alcuni consigli che da Richard Philipps Feynman ai laureandi in Fisica.
E, all'interno del libro, consigliava ai futuri teorici della fisica, di impararsi per bene l'algebra. Imparare a risolvere equazioni espressioni etc molto rapidamente.
Voi, mi sapete consigliare un libro per migliorare in questo campo?
I miei problemi sono ancora quelli dell'altra volta.. Facendo ragioneria, i miei studi in matematica sono al quanto superficiali.
Grazie mille a tutti
Questo libro è composto da alcuni consigli che da Richard Philipps Feynman ai laureandi in Fisica.
E, all'interno del libro, consigliava ai futuri teorici della fisica, di impararsi per bene l'algebra. Imparare a risolvere equazioni espressioni etc molto rapidamente.
Voi, mi sapete consigliare un libro per migliorare in questo campo?
I miei problemi sono ancora quelli dell'altra volta.. Facendo ragioneria, i miei studi in matematica sono al quanto superficiali.
Grazie mille a tutti
Risposte
Non saprei...
forse fare tanti esercizi. Quando ti tocca fare tanti compiti finisce che ti ingegni per metterci meno.
Ci sono parecchi trucchetti per risolvere una equazione di II grado senza passare per la formula risolutiva. Famoso è quello somma e prodotto
$x^2+5x-6=0$
$+5=+6-1$
$-6=(+6)(-1)$
$x^2+5x-6=(x+6)(x-1)$
quindi la nostra soluzione di partenza la potremmo scrivere così
$(x+6)(x-1)=0$
da cui le soluzioni
$x_1=-6$
$x_2=+1$
forse fare tanti esercizi. Quando ti tocca fare tanti compiti finisce che ti ingegni per metterci meno.
Ci sono parecchi trucchetti per risolvere una equazione di II grado senza passare per la formula risolutiva. Famoso è quello somma e prodotto
$x^2+5x-6=0$
$+5=+6-1$
$-6=(+6)(-1)$
$x^2+5x-6=(x+6)(x-1)$
quindi la nostra soluzione di partenza la potremmo scrivere così
$(x+6)(x-1)=0$
da cui le soluzioni
$x_1=-6$
$x_2=+1$
Ciao,
vado un attimo OT per dire una cosa riguardo a questi "trucchetti" per le equazioni di secondo grado. Un altro metodo che mi piace molto è quello del completamento dei quadrati.
Faccio due esempi:
\[x^2+4x+5 = 0 \quad\Rightarrow\quad x^2+4x+4+1=0 \quad\Rightarrow\quad \left(x+2\right)^2 = -1 \quad\Rightarrow\quad \nexists x\]
\[x^2+4x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x^2+4x+4-7=0 \quad\Rightarrow\quad \left(x+2\right)^2 = 7\] \[x+2 = \pm\sqrt{7} \quad\Rightarrow\quad x = -2\pm\sqrt{7}\]
Ok, fine dell'OT.
vado un attimo OT per dire una cosa riguardo a questi "trucchetti" per le equazioni di secondo grado. Un altro metodo che mi piace molto è quello del completamento dei quadrati.
Faccio due esempi:
\[x^2+4x+5 = 0 \quad\Rightarrow\quad x^2+4x+4+1=0 \quad\Rightarrow\quad \left(x+2\right)^2 = -1 \quad\Rightarrow\quad \nexists x\]
\[x^2+4x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x^2+4x+4-7=0 \quad\Rightarrow\quad \left(x+2\right)^2 = 7\] \[x+2 = \pm\sqrt{7} \quad\Rightarrow\quad x = -2\pm\sqrt{7}\]
Ok, fine dell'OT.
"Diplomacy":che testo è di Feynman?
Questo libro è composto da alcuni consigli che da Richard Philipps Feynman ai laureandi in Fisica.
Il testo è: La fisica di Feynman. Di tutti i libri della Fisica di Feynman, il libro che dico io è quello che riguarda i consigli.
Fantastico il trucchetto del completamento dei quadrati!
L'altro invece non mi torna..
Fantastico il trucchetto del completamento dei quadrati!
L'altro invece non mi torna..
"Diplomacy":secondo me, e non vorrei sbagliare, ciò che chiedi (o chiede feynman) è di essere ben ferrati nel calcolo
Il testo è: La fisica di Feynman. Di tutti i libri della Fisica di Feynman, il libro che dico io è quello che riguarda i consigli.
Esatto. Chiede quello!
Difatti, quando dice di migliorare nell'algebra, suggerisce di risolvere una decina di espressioni al giorno.
Mi sapete dare altri consigli?
Difatti, quando dice di migliorare nell'algebra, suggerisce di risolvere una decina di espressioni al giorno.
Mi sapete dare altri consigli?
Non so se è esattamente quello che chiedi ma ti do altri due trucchi per le equazioni di secondo grado.
Consideriamo \[ax^2+bx+c = 0\]
1. se la somma dei coefficienti è pari a $0$, quindi $a+b+c=0$, allora le soluzioni sono \[x_1 = 1 \qquad x_2 = \frac{c}{a}\]
2. se la somma dei coefficienti di posto pari è uguale a quella dei coefficienti di posto dispari, quindi $a+c=b$, allora le soluzioni sono \[x_1 = -1 \qquad x_2 = -\frac{c}{a}\]
Usando questi trucchi, prova a risolvere \[x^2+2x-3 = 0\] e \[x^2+3x+2=0\]
Tempo massimo: circa dieci secondi per ognuna. Anche meno...
Consideriamo \[ax^2+bx+c = 0\]
1. se la somma dei coefficienti è pari a $0$, quindi $a+b+c=0$, allora le soluzioni sono \[x_1 = 1 \qquad x_2 = \frac{c}{a}\]
2. se la somma dei coefficienti di posto pari è uguale a quella dei coefficienti di posto dispari, quindi $a+c=b$, allora le soluzioni sono \[x_1 = -1 \qquad x_2 = -\frac{c}{a}\]
Usando questi trucchi, prova a risolvere \[x^2+2x-3 = 0\] e \[x^2+3x+2=0\]
Tempo massimo: circa dieci secondi per ognuna. Anche meno...
"Diplomacy":
Esatto. Chiede quello!
Difatti, quando dice di migliorare nell'algebra, suggerisce di risolvere una decina di espressioni al giorno.
Mi sapete dare altri consigli?
Calculus in inglese non è l'algebra ma l'analisi. Comunque penso che sia meno importante oggi di quanto non lo fosse 20-30 anni fa.
Detto questi il tuo libro di matematica sicuramente contiene molte equazioni di vari tipi su cui fare esercizio e altrettante simili le puoi inventare.
Grazie mille!
Ahah si in effetti è meglio risolverle in meno di 10 secondi quelle due li eheh
Ahah si in effetti è meglio risolverle in meno di 10 secondi quelle due li eheh
Certo, però generalizzando puoi risolvere nello stesso tempo anche \[1000x^2+x-1001 = 0\] E ora il risparmio di calcoli si fa interessante...
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