Mi spiegate la rappresentazione grafica di questa funzione?

[franbisc]

Grazie ad un programma per disegnare funzioni ho visto che la rappresentazione di questa funzione $ y=(x^2-9)/(3-x) $ è una retta,mentre io avrei giurato che fosse una parabola,come mai?

[morbibi]

$x^2-9 = (3+x)(3-x)$ per una nota proprietà.
Allora trai tu le tue conclusioni

In effetti però non è propriamente una retta, perchè in x=3 accade qualcosa che con un programma probabilmente non puoi notare. Sai dire cosa?

[franbisc]

ah,certo,certo,rimane solo $-x-3$ al numeratore.E 3 e un punto di discontinuità.
Ma mettiamo che la funzione fosse stata $ y=(x^2-3)/(x+5) $ sarebbe stata una parabola,giusto?Anche se non simmetrica rispetto all asse delle y(e non ho capito perchè).

[giammaria2]

No, sarebbe stata un'iperbole con asintoti $x=-5$ e $y=x-5$. Una parabola non ruotata (le uniche che hai studiato finora) ha equazione del tipo $y=ax^2+bx+c$ (o analoga a variabili scambiate).
Hai comunque la certezza che si tratta di una conica; infatti dando denominatore comune ottieni $xy+5y=x^2-3$, che è un'equazione di secondo grado. Se hai già studiato gli asintoti in analisi matematica, vedi subito il primo degli asintoti citati e puoi continuare nel ragionamento dicendo "E' una conica ed ha un asintoto; le uniche coniche con asintoti sono le iperboli, quindi è un'iperbole e c'è certamente il secondo asintoto"