Mi servirebbe la dimostrazione di questo problema

[AmoIVolontari]

disegna un triangolo ABC di base AB e prolunga il lato CA di un segmento AE congruente ad AB. Congiungi E con B. Dimostra che l'angolo EBC (angolo B) è il triplo dell'angolo CEB (angolo E). grazie a chi riescie a farmelo

[bimbozza]

sicuro che ABC non sia isoscele?

[AmoIVolontari]

si isoscele

[bimbozza]

AEB è isoscele perchè AB=AE quindi l'angolo AEB e l'angolo ABE (chiamiamoli alfa)sono uguali . Dato che la somma degli angoli interni di un triangolo deve essere 180, l'angolo EAB è 180-2 alfa.
ma CAB e EAB sono supplementari (la loro somma è 180) quindi CAB è necessariamente 2alfa. Infine, dato che ABC è isoscele ABC=BAC=2alfa quindi, EBC=ABC+EBA=2alfa+alfa=3alfa



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[AmoIVolontari]

scusa me lo potresti far vedere con il disegno?

[bimbozza]

Spero sia abbastanza chiaro. Ho colorato con lo stesso colore le cose uguali.

[AmoIVolontari]

chiarissimo grazie ^^