Mi serve aiuto con questi 3 problemi di geometria per le vacanze
Mi serve aiuto con questi 3 problemi di geometria:
1.ABC è un triangolo isoscele di base AB e CH è l’altezza relativa alla base. Considera il punto F su CB tale che HB≅FB . Prolunga, esternamente al triangolo, i lati obliqui di CE≅AH e DC≅HB . Di che natura sono i triangoli DCE e HBF? Sono triangoli anche congruenti? Perché? Dimostra che, se ABC è equilatero, DE≅HF
2.Dato il triangolo ABC, rettangolo in C, sia M il punto medio di AB. Da M traccia la parallela ad AC fino a incontrare in R il cateto BC e la parallela a BC fino a incontrare in S il cateto AC. Dimostra che AMS e MBR sono due triangoli rettangoli congruenti e che CSMR è un rettangolo.
3.Dimostra che tracciando tutte le diagonali di un pentagono regolare si forma al suo interno un altro pentagono regolare.
Aggiunto 32 secondi più tardi:
Grazie in anticipo
1.ABC è un triangolo isoscele di base AB e CH è l’altezza relativa alla base. Considera il punto F su CB tale che HB≅FB . Prolunga, esternamente al triangolo, i lati obliqui di CE≅AH e DC≅HB . Di che natura sono i triangoli DCE e HBF? Sono triangoli anche congruenti? Perché? Dimostra che, se ABC è equilatero, DE≅HF
2.Dato il triangolo ABC, rettangolo in C, sia M il punto medio di AB. Da M traccia la parallela ad AC fino a incontrare in R il cateto BC e la parallela a BC fino a incontrare in S il cateto AC. Dimostra che AMS e MBR sono due triangoli rettangoli congruenti e che CSMR è un rettangolo.
3.Dimostra che tracciando tutte le diagonali di un pentagono regolare si forma al suo interno un altro pentagono regolare.
Aggiunto 32 secondi più tardi:
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao nicotoby,
intanto ti do una mano con il primo. Non perché non voglio aiutarti con gli altri, semplicemente (se non rispondono altri utenti) mi serve del tempo per pensarci - il primo anno di liceo l'ho iniziato nel 2001, non proprio ieri. :pp
Intanto un disegno
Poi ti do i punti fondamentali per la risoluzione in modo da aiutarti. Lascio a te sviscerarli e comprenderne i passaggi.
1.
Sul triangolo CDE in realtà non c'è nulla da dire. AH = HB = CD = DE è dunque isoscele. Lo stesso per HBF dove HB e FB sono conguenti per ipotesi.
2. - 3.
Ti ricordo una proprietà delle rette incidenti che ti serve per rispondere a questa domanda e alla prossima: gli angoli DCE e ACB sono congruenti.
A partire da questo fatto, rispondi alle seguenti domande e hai la soluzione dell'esercizio.
- Gli angoli ai vertici dei due triangoli isosceli, ovvero DEC e HBF sono congruenti?
- Se però il triangolo ABC è equilatero, quanto misurano gli angoli? E quanto misurano gli angoli del triangolo DCE? E quanto misurano gli angoli del triangolo HFB?
La soluzione del mistero alla prossima puntata... cioè, volevo dire, cosa mi dici? :D
intanto ti do una mano con il primo. Non perché non voglio aiutarti con gli altri, semplicemente (se non rispondono altri utenti) mi serve del tempo per pensarci - il primo anno di liceo l'ho iniziato nel 2001, non proprio ieri. :pp
Intanto un disegno
Poi ti do i punti fondamentali per la risoluzione in modo da aiutarti. Lascio a te sviscerarli e comprenderne i passaggi.
1.
Sul triangolo CDE in realtà non c'è nulla da dire. AH = HB = CD = DE è dunque isoscele. Lo stesso per HBF dove HB e FB sono conguenti per ipotesi.
2. - 3.
Ti ricordo una proprietà delle rette incidenti che ti serve per rispondere a questa domanda e alla prossima: gli angoli DCE e ACB sono congruenti.
A partire da questo fatto, rispondi alle seguenti domande e hai la soluzione dell'esercizio.
- Gli angoli ai vertici dei due triangoli isosceli, ovvero DEC e HBF sono congruenti?
- Se però il triangolo ABC è equilatero, quanto misurano gli angoli? E quanto misurano gli angoli del triangolo DCE? E quanto misurano gli angoli del triangolo HFB?
La soluzione del mistero alla prossima puntata... cioè, volevo dire, cosa mi dici? :D
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